Epidemia em Redes (Modelo SIR)

Sobre o Modelo SIR em Redes

O modelo SIR em redes estende a epidemiologia classica para topologias sociais realistas. Cada no representa um individuo em um de tres estados: Suscetivel (S), Infectado (I) ou Recuperado (R). Em cada passo de tempo, um no infectado infecta cada vizinho suscetivel com probabilidade beta, e cada no infectado se recupera com probabilidade gamma. A topologia da rede - quem se conecta a quem - determina criticamente como as doencas se espalham pelas populacoes.

Tres tipos de redes revelam dinamicas epidemicas dramaticamente diferentes. Redes aleatorias (Erdos-Renyi) conectam cada par de nos com probabilidade uniforme, produzindo distribuicoes de grau de Poisson. Redes de mundo pequeno (Watts-Strogatz) comecam como reticulados em anel e reconectam arestas com baixa probabilidade, criando alto agrupamento com caminhos curtos - como redes sociais reais. Redes livres de escala (Barabasi-Albert) crescem atraves de conexao preferencial, onde novos nos se conectam a nos ja bem conectados, produzindo distribuicoes de grau de lei de potencia com estruturas de hubs.

Insight chave: a estrutura da rede afeta dramaticamente os resultados epidemicos. Redes livres de escala sao altamente vulneraveis porque os hubs se tornam superpropagadores - infectar um hub cedo leva a um crescimento explosivo. Redes de mundo pequeno permitem rapida propagacao global atraves de atalhos de longo alcance. O numero basico de reproducao R0 = beta * grau_medio / gamma determina se uma epidemia se espalhara: R0 > 1 significa transmissao sustentada, R0 < 1 significa que a epidemia se extinguira.

Use os controles deslizantes de taxa de infeccao e recuperacao para controlar a dinamica de transmissao. Selecione diferentes tipos de rede para observar como a topologia afeta os padroes de propagacao. Clique em qualquer no no grafico de rede para infecta-lo manualmente e iniciar uma epidemia. O grafico de curvas SIR mostra como as tres populacoes evoluem ao longo do tempo. Experimente os cenarios predefinidos para explorar dinamicas contrastantes.