网络上的流行病（SIR 模型）

关于网络上的 SIR 模型

网络上的 SIR 模型将经典流行病学扩展到现实的社会拓扑结构。每个节点代表处于三种状态之一的个体：易感（S）、感染（I）或恢复（R）。在每个时间步中，感染节点以概率 beta 感染每个易感邻居，每个感染节点以概率 gamma 恢复。网络拓扑结构——即谁与谁相连——对疾病在人群中的传播方式起着决定性作用。

三种网络类型展现出截然不同的流行病动态。随机网络（Erdos-Renyi）以均匀概率连接每对节点，产生泊松度分布。小世界网络（Watts-Strogatz）从环形格子出发，以低概率重新布线边，在短路径长度的同时保持高聚类系数——就像真实的社交网络。无标度网络（Barabasi-Albert）通过优先连接机制生长，新节点倾向于连接到已有大量连接的节点，产生具有枢纽结构的幂律度分布。

关键发现：网络结构显著影响流行病结果。无标度网络非常脆弱，因为枢纽节点会成为超级传播者——早期感染枢纽节点会导致爆发式增长。小世界网络通过远程捷径实现快速全球传播，尽管大多数连接是局部的。基本再生数 R0 = beta * 平均度 / gamma 决定了流行病是否会蔓延：R0 > 1 意味着持续传播，R0 < 1 意味着流行病将消退。

使用感染率和恢复率滑块控制传播动态。选择不同网络类型观察拓扑结构如何影响传播模式。在网络图中点击任意节点手动感染它并引发流行病。SIR 曲线图显示三个群体随时间的演化。尝试预设场景探索对比动态：缓慢蔓延展示渐进式流行病，快速爆发展示枢纽驱动的爆炸式传播，群体免疫展示高恢复率如何抑制传播。