Epidemie auf Netzwerken (SIR-Modell)

Ueber das SIR-Modell auf Netzwerken

Das SIR-Modell auf Netzwerken erweitert die klassische Epidemiologie auf realistische soziale Topologien. Jeder Knoten stellt ein Individuum in einem von drei Zustaenden dar: Anfaellig (S), Infiziert (I) oder Genesen (R). In jedem Zeitschritt infiziert ein infizierter Knoten jeden anfaelligen Nachbarn mit Wahrscheinlichkeit beta, und jeder infizierte Knoten geneset mit Wahrscheinlichkeit gamma. Die Netzwerktopologie - wer mit wem verbunden ist - bestimmt entscheidend, wie sich Krankheiten in Populationen ausbreiten.

Drei Netzwerktypen zeigen dramatisch unterschiedliche Epidemiedynamiken. Zufaellige Netzwerke (Erdos-Renyi) verbinden jedes Knotenpaar mit gleicher Wahrscheinlichkeit und erzeugen Poisson-Gradverteilungen. Kleine-Welt-Netzwerke (Watts-Strogatz) beginnen als Ringgitter und verbinden Kanten mit geringer Wahrscheinlichkeit neu, was hohe Clustering mit kurzen Pfadlaengen erzeugt - wie echte soziale Netzwerke. Skalenfreie Netzwerke (Barabasi-Albert) wachsen durch bevorzugte Anhaengung, wobei neue Knoten sich mit gut verbundenen bestehenden Knoten verbinden, was Gradverteilungen nach Potenzgesetz mit Hub-Strukturen erzeugt.

Kernaussage: Die Netzwerkstruktur beeinflusst die Epidemieergebnisse erheblich. Skalenfreie Netzwerke sind sehr anfaellig, da Hubs zu Superverbreitern werden - die fruehe Infektion eines Hubs fuehrt zu explosives Wachstum. Kleine-Welt-Netzwerke ermoeglichen durch Fernabkuerzungen eine schnelle globale Ausbreitung. Die Basisreproduktionszahl R0 = beta * durchschnittlicher_Grad / gamma bestimmt, ob sich eine Epidemie ausbreitet: R0 > 1 bedeutet anhaltende Uebertragung, R0 < 1 bedeutet, dass die Epidemie ausstirbt.

Verwenden Sie die Schieberegler fuer Infektions- und Genesungsraten zur Steuerung der Uebertragungsdynamik. Waehlen Sie verschiedene Netzwerktypen, um zu beobachten, wie die Topologie Ausbreitungsmuster beeinflusst. Klicken Sie auf einen beliebigen Knoten im Netzwerkgraphen, um ihn manuell zu infizieren und eine Epidemie auszuloesen. Das SIR-Kurven-Diagramm zeigt, wie sich die drei Populationen im Laufe der Zeit entwickeln. Probieren Sie die Voreinstellungen, um kontrastierende Dynamiken zu erkunden.