Epidemia en Redes (Modelo SIR)

Sobre el Modelo SIR en Redes

El modelo SIR en redes extiende la epidemiologia clasica a topologias sociales realistas. Cada nodo representa un individuo en uno de tres estados: Susceptible (S), Infectado (I) o Recuperado (R). En cada paso de tiempo, un nodo infectado infecta a cada vecino susceptible con probabilidad beta, y cada nodo infectado se recupera con probabilidad gamma. La topologia de red - quien se conecta con quien - determina criticamente como se propagan las enfermedades en las poblaciones.

Tres tipos de redes revelan dinamicas epidemicas dramaticamente diferentes. Las redes aleatorias (Erdos-Renyi) conectan cada par de nodos con probabilidad uniforme, produciendo distribuciones de grado de Poisson. Las redes de mundo pequeno (Watts-Strogatz) comienzan como reticulos anulares y reconectan aristas con baja probabilidad, creando alta agrupacion con distancias cortas - como las redes sociales reales. Las redes libres de escala (Barabasi-Albert) crecen mediante conexion preferencial, donde los nodos nuevos se conectan a nodos ya bien conectados, produciendo distribuciones de grado de ley potencial con estructuras de centros.

Conclusion clave: la estructura de red afecta dramaticamente los resultados epidemicos. Las redes libres de escala son altamente vulnerables porque los centros se convierten en superpropagadores - infectar un centro temprano lleva a un crecimiento explosivo. Las redes de mundo pequeno permiten una rapida propagacion global a traves de atajos de largo alcance. El numero basico de reproduccion R0 = beta * grado_promedio / gamma determina si una epidemia se propagara: R0 > 1 significa transmision sostenida, R0 < 1 significa que la epidemia se extinguira.

Use los controles deslizantes de tasa de infeccion y recuperacion para controlar la dinamica de transmision. Seleccione diferentes tipos de red para observar como la topologia afecta los patrones de propagacion. Haga clic en cualquier nodo del grafico de red para infectarlo manualmente e iniciar una epidemia. El grafico de curvas SIR muestra como evolucionan las tres poblaciones a lo largo del tiempo. Pruebe los escenarios predefinidos para explorar dinamicas contrastantes.