Epidemie sur Reseau (Modele SIR)

A propos du Modele SIR sur Reseaux

Le modele SIR sur reseaux etend l'epidemiologie classique aux topologies sociales realistes. Chaque noeud represente un individu dans l'un de trois etats : Susceptible (S), Infecte (I) ou Gueri (R). A chaque pas de temps, un noeud infecte contamine chaque voisin susceptible avec une probabilite beta, et chaque noeud infecte guerit avec une probabilite gamma. La topologie du reseau - qui est connecte a qui - determine de maniere cruciale comment les maladies se propagent dans les populations.

Trois types de reseaux revelent des dynamiques epidemiciques radicalement differentes. Les reseaux aleatoires (Erdos-Renyi) connectent chaque paire de noeuds avec une probabilite uniforme, produisant des distributions de degre de Poisson. Les reseaux petit monde (Watts-Strogatz) commencent comme des reseaux en anneau et relient les aretes avec une faible probabilite, creant un regroupement eleve avec de courtes longueurs de chemin - comme les vrais reseaux sociaux. Les reseaux libre d'echelle (Barabasi-Albert) croissent par attachement preferentiel, ou les nouveaux noeuds se connectent aux noeuds deja bien connectes, produisant des distributions de degre en loi de puissance avec des structures de hubs.

Apercu cle : la structure du reseau affecte considerablement les resultats epidemiqes. Les reseaux libre d'echelle sont tres vulnerables car les hubs deviennent des super-propagateurs - infecter un hub tot conduit a une croissance explosive. Les reseaux petit monde permettent une propagation mondiale rapide par des raccourcis a longue distance. Le nombre de reproduction de base R0 = beta * degre_moyen / gamma determine si une epidemie se propagera : R0 > 1 signifie une transmission soutenue, R0 < 1 signifie que l'epidemie s'eteindra.

Utilisez les curseurs de taux d'infection et de guerison pour controler la dynamique de transmission. Selectionnez differents types de reseaux pour observer comment la topologie affecte les modes de propagation. Cliquez sur n'importe quel noeud du graphe pour l'infecter manuellement et declencher une epidemie. Le graphique des courbes SIR montre l'evolution des trois populations au fil du temps. Essayez les scenarios predefinis pour explorer des dynamiques contrastees.