O Modeli SIR na Setyah
Model' SIR na setyah rasshiryaet klassicheskuyu epidemilogiyu na realistichnye social'nye topologii. Kazhdyj uzel predstavlyaet individuum v odnom iz treh sostoyanij: Vospriimchivyj (S), Zarazhennyj (I) ili Vyzdorovevshij (R). Na kazhdom shage vremeni zarazhennyj uzel zarazhaet kazhdogo vospriimchivogo soseda s veroyatnost'yu beta, a kazhdyj zarazhennyj uzel vyzydoravlivaet s veroyatnost'yu gamma. Topologiya seti - kto s kem svyazan - kriticheski opredelyaet, kak bolezni rasprostranyayutsya v populyaciyah.
Tri tipa setej obnaruzhivayut dramaticheski razlichnuyu dinamiku epidemij. Sluchajnye seti (Erdos-Renyi) svyazyvayut kazhduyu paru uzlov s odinakovoj veroyatnost'yu, sozdavaya raspredeleniya stepenej Puassona. Seti malogo mira (Watts-Strogatz) nachinayutsya kak kol'cevye reshetki i peredayut rebra s nizkoj veroyatnost'yu, sozdavaya vysokuyu klasterizaciyu s korotkimi putyami - kak real'nye social'nye seti. Besmasshtabnye seti (Barabasi-Albert) rastut cherez predpochtitel'noe prisoedinenie, gde novye uzly svyazyvayutsya s uzlami, uzhe imeyushchimi mnogo svyazej, sozdavaya raspredeleniya stepenej po stepennomu zakonu s hub-strukturami.
Klyuchevoj vyvod: struktura seti dramaticheski vliyaet na ishody epidemij. Besmasshtabnye seti ochen' uyazvimy, potomu chto huby stanovyatsya superraspstostranitelyami - rannyaya infekciya huba privodit k vzryvnomu rostu. Seti malogo mira obespechivayut bystroe global'noe rasprostranenie cherez dal'nie/pyatki. Bazovoe chislo vosproizvodstva R0 = beta * srednyaya_stepen' / gamma opredelyaet, budet li epidemiya rasprostranyat'sya: R0 > 1 oznachaet podderzhivaemuyu peredachu, R0 < 1 oznachaet, chto epidemiya prekratitsya.
Ispol'zujte polzunki skorosti zarazheniya i vyzdorovleniya dlya upravleniya dinamikoj peredachi. Vybirajte razlichnye tipy setej, chtoby nablyudat', kak topologiya vliyaet na obrazcy rasprostraneniya. Nazhmite na lyuboj uzel v grafe seti, chtoby vpruchuyu zarazit' ego i nachat' epidemiyu. Grafik krivyh SIR pokazyvaet, kak tri populyacii evolyucioniruyut vo vremeni. Poprobujte predustanovki dlya izucheniya kontrastiruyushchej dinamiki.