Integrador pela regra de Simpson (∫f(x)dx)

Integrador pela regra de Simpson (∫f(x)dx) | Ferramenta online grátis | Elysia Tools

Guia de uso da ferramenta

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria: Math & Numbers
Tipos de entrada: text, number
Tipo de saída: text
Cobertura de exemplos: 4
API pronta: Sim

Visão geral

O Integrador pela Regra de Simpson calcula aproximações numéricas de integrais definidas utilizando a regra composta de Simpson 1/3 com precisão de ordem O(h⁴). A ferramenta gera a tabela completa de nós ponderados, calcula a estimativa da área sob a curva e permite comparar o resultado obtido com uma primitiva exata opcional.

Quando usar

Quando a função integrando não possui primitiva elementar analítica, como no caso de funções gaussianas ou não lineares complexas.
Ao estudar ou validar exercícios de métodos numéricos e cálculo integral que exigem a demonstração detalhada dos nós e pesos.
Para obter estimativas rápidas e precisas de integrais definidas com erro reduzido utilizando poucos intervalos de discretização.

Como funciona

1Insira a expressão da função f(x), defina os limites de integração inferior (a) e superior (b) e escolha um número par de subintervalos (n).
2A ferramenta calcula o passo h = (b - a)/n e avalia a função em cada nó x_i, atribuindo os pesos 1 para os extremos, 4 para nós ímpares e 2 para nós pares interiores.
3A fórmula de quadratura de Simpson 1/3 é aplicada para somar as contribuições e exibir a estimativa final formatada com as casas decimais selecionadas.
4Se uma antiderivada exata F(x) for fornecida, o sistema calcula o valor analítico F(b) - F(a) e determina o erro absoluto da quadratura.

Casos de uso

Cálculo numérico de funções sem forma fechada, como integrais elípticas ou distribuições normais.
Conferência de relatórios e listas de exercícios acadêmicos da disciplina de Análise Numérica.
Determinação aproximada de áreas, centróides e momentos de inércia em modelos matemáticos de engenharia.

Exemplos

1. Integração de Polinômio Quadrático

Estudante de Engenharia

Contexto

Precisa verificar a exatidão da regra de Simpson 1/3 em uma tarefa acadêmica de cálculo.

Problema

Integrar a função x² no intervalo [0, 1] e comprovar que o erro analítico é zero.

Como usar

Preencha f(x) como `x^2`, a como `0`, b como `1`, n como `4` e informe a antiderivada `x^3/3`.

fx = x^2, a = 0, b = 1, n = 4, exactF = x^3/3, decimalPlaces = 6

Resultado

Obtém o valor estimado de 0,333333 e confirmação de erro nulo em relação à solução analítica.

2. Aproximação de Integral Gaussiana

Pesquisador de Estatística

Contexto

Trabalha com funções de densidade de probabilidade que não admitem soluções analíticas elementares.

Problema

Aproximar a integral de e^(-x²) no intervalo de 0 a 1 com alta precisão decimal.

Como usar

Defina f(x) como `e^(-x^2)`, limites `0` e `1`, e escolha `10` subintervalos.

Perguntas frequentes

Por que o número de subintervalos (n) precisa ser par?

A regra de Simpson 1/3 aproxima a curva por parábolas em pares adjacentes de subintervalos, exigindo sempre uma quantidade par de divisões.

Qual é a ordem de convergência do erro na regra de Simpson?

O erro global da regra de Simpson 1/3 é de ordem O(h⁴), o que significa que reduzir o passo h pela metade diminui o erro em aproximadamente 16 vezes.

A regra de Simpson é exata para quais polinômios?

Ela fornece o valor exato sem erro numérico de truncamento para qualquer polinômio de grau menor ou igual a 3 (constantes, lineares, quadráticas e cúbicas).

O que acontece se o limite superior b for menor que o limite inferior a?

A ferramenta calcula a integração normalmente, invertendo o sinal do resultado de acordo com as propriedades fundamentais do cálculo integral.

O campo de antiderivada exata F(x) é obrigatório?

fx = e^(-x^2), a = 0, b = 1, n = 10, decimalPlaces = 6

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Fatos principais

Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Integração de Polinômio Quadrático

2. Aproximação de Integral Gaussiana

Perguntas frequentes

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