¿Por qué el número de subintervalos n debe ser par?

La regla de Simpson 1/3 interpola parábolas a través de parejas de intervalos consecutivos, por lo que requiere una cantidad par de subdivisiones.

¿Qué funciones matemáticas están soportadas en f(x)?

Soporta operadores algebraicos habituales y funciones estándar como sin, cos, exp, ln, sqrt, potencias y polinomios.

¿Qué orden de error ofrece la regla de Simpson 1/3?

Tiene un orden de convergencia O(h⁴), lo que significa que reducir el paso h a la mitad reduce el error teórico aproximadamente por un factor de 16.

¿Es posible integrar con el límite inferior a mayor que b?

Sí, el integrador invierte el signo del resultado final respetando las propiedades del cálculo integral estándar.

¿Por qué la regla de Simpson es exacta para polinomios de grado ≤ 3?

Debido a la simetría de la fórmula, el término del error depende de la cuarta derivada f⁴(ξ), la cual es nula en polinomios de hasta tercer grado.

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Integrador por regla de Simpson (∫f(x)dx)

Calcula ∫ₐᵇ f(x)dx con la regla de Simpson 1/3 compuesta (n par): S = h/3·(f(a) + 4Σnodos impares + 2Σnodos pares interiores + f(b)), con error O(h⁴) y exacta para polinomios de grado ≤ 3. Tabla por nodos, estimación y comparación opcional con el valor exacto. Ejemplos: ∫₀¹x²dx con n=4 da 0,333333 (¡exacta!); ∫₀¹e^(−x²)dx (sin primitiva elemental) con n=10 da 0,746825.

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2 ejemplos

∫₀¹ x² dx, n = 4 → S = 0,333333, exacta para cuadráticas

La regla de Simpson integra exactamente cualquier cuadrática (de hecho, cualquier cúbica): con h = 0,25 la suma de la regla 1/3 da 1/3 con precisión total, error cero frente a la antiderivada exacta x³/3.

Composite Simpson's 1/3 rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = x^2, n = 4 subintervals, h = 0.25 i x_i f(x_i) weight 0 0.000000 0.000000 1 1 0.250000 0.062500 4 2 0.500000 0.250000 2 3 0.750000 0.562500 4 4 1.000000 1.000000 1 Simpson estimate: S ≈ 0.333333 Exact F(b) - F(a) = 0.333333, |error| ≈ 0.000000

∫₀¹ e^(−x²) dx, n = 10 → S ≈ 0,746825 (sin primitiva elemental)

La integral gaussiana no tiene primitiva elemental, así que la cuadratura es el camino: con n = 10 Simpson da 0,746825, coincidiendo con el exacto √π/2·erf(1) = 0,7468241 en seis decimales — precisión O(h⁴) con una malla gruesa.

Composite Simpson's 1/3 rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = e^(-x^2), n = 10 subintervals, h = 0.1 Simpson estimate: S ≈ 0.746825 (No elementary antiderivative exists; √π/2·erf(1) ≈ 0.7468241)

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6 opciones

ContenidoPega o escribe los valores principales.2

f(x) a integrartextObligatorioIntegrand in x (functions: sin, cos, exp, ln, sqrt, …).Antiderivada exacta F(x) (opcional)textOpcionalExact antiderivative in x; the tool reports F(b) − F(a) and the absolute error. Leave empty to skip.

AjustesAjusta formatos, rangos, números y modos.4

Límite inferior anumberObligatorioLímite superior bnumberObligatorioMay be less than a (the integral flips sign, as in calculus).Subintervalos n (par)numberObligatorioMust be even. h = (b − a)/n; global error is O(h⁴) — halving h divides the error by ~16.DecimalesnumberOpcional

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1. Aproximación de la integral gaussiana sin primitiva elemental

2. Verificación analítica en un polinomio cuadrático

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