Почему число разбиений n должно быть чётным?

Формула Симпсона 1/3 аппроксимирует функцию параболами по парам смежных отрезков, поэтому общее число подынтервалов n обязано делиться на 2.

Какова точность метода Симпсона?

Метод имеет теоретический порядок погрешности O(h⁴) и даёт абсолютно точный результат для любых полиномов до 3-й степени включительно.

Можно ли задать верхний предел b меньше нижнего предела a?

Да, при b < a шаг h становится отрицательным, и знак полученного интеграла меняется на противоположный согласно правилам математического анализа.

Обязательно ли заполнять поле точной первообразной F(x)?

Нет, это поле необязательно; оно требуется только для автоматического расчёта аналитического значения и абсолютной погрешности.

Какие математические функции поддерживаются при вводе f(x)?

Поддерживаются стандартные математические функции: sin, cos, exp, ln, sqrt, арифметические операции и возведение в степень.

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Интегрирование по формуле Симпсона (∫f(x)dx)

Вычисляет ∫ₐᵇ f(x)dx составной формулой Симпсона 1/3 (n чётное): S = h/3·(f(a) + 4Σнечёт. узлов + 2Σчёт. внутр. узлов + f(b)), погрешность O(h⁴), точна для многочленов степени ≤ 3. Таблица по узлам, оценка и необязательное сравнение с точным значением. Примеры: ∫₀¹x²dx при n=4 даёт 0,333333 (точно!); ∫₀¹e^(−x²)dx (нет элементарной первообразной) при n=10 даёт 0,746825.

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Подготовленные примеры запуска

Нажмите пример, чтобы автоматически заполнить форму. Файлы по-прежнему нужно загрузить.

2 примеров

∫₀¹ x² dx, n = 4 → S = 0,333333, точно для квадратичных

Формула Симпсона точно интегрирует любой многочлен второй степени (и даже третьей): при h = 0,25 сумма по правилу 1/3 даёт ровно 1/3 — нулевая погрешность относительно первообразной x³/3.

Composite Simpson's 1/3 rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = x^2, n = 4 subintervals, h = 0.25 i x_i f(x_i) weight 0 0.000000 0.000000 1 1 0.250000 0.062500 4 2 0.500000 0.250000 2 3 0.750000 0.562500 4 4 1.000000 1.000000 1 Simpson estimate: S ≈ 0.333333 Exact F(b) - F(a) = 0.333333, |error| ≈ 0.000000

∫₀¹ e^(−x²) dx, n = 10 → S ≈ 0,746825 (нет элементарной первообразной)

Гауссов интеграл не имеет элементарной первообразной, поэтому выручает квадратура: при n = 10 формула Симпсона даёт 0,746825, совпадая с точным √π/2·erf(1) = 0,7468241 до шести знаков — точность O(h⁴) на грубой сетке.

Composite Simpson's 1/3 rule ∫ from 0 to 1 of f(x) dx, f(x) = e^(-x^2), n = 10 subintervals, h = 0.1 Simpson estimate: S ≈ 0.746825 (No elementary antiderivative exists; √π/2·erf(1) ≈ 0.7468241)

Ввод

Заполните нужные поля и запустите инструмент.

6 параметров

СодержимоеВставьте или введите основные значения.2

Подынтегральная f(x)textОбязательноIntegrand in x (functions: sin, cos, exp, ln, sqrt, …).Точная первообразная F(x) (необязательно)textНеобязательноExact antiderivative in x; the tool reports F(b) − F(a) and the absolute error. Leave empty to skip.

НастройкиНастройте форматы, диапазоны, числа и режимы.4

Нижний предел anumberОбязательноВерхний предел bnumberОбязательноMay be less than a (the integral flips sign, as in calculus).Число подынтервалов n (чётное)numberОбязательноMust be even. h = (b − a)/n; global error is O(h⁴) — halving h divides the error by ~16.Знаков после запятойnumberНеобязательно

Результат

Готово к запуску

После запуска здесь появятся файлы, текст, структурированные данные или потоковый вывод.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Интегрирование по формуле Симпсона (∫f(x)dx)

Запустить этот инструмент

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Интегрирование полинома с оценкой погрешности

2. Численный расчёт интеграла без элементарной первообразной

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Решатель ОДУ первого порядка (разделение переменных)

Калькулятор метода Ньютона-Рафсона

Интегрирование методом трапеций (∫f(x)dx)

Численный решатель Рунге—Кутты 4-го порядка (RK4)

Инструменты кодирования и конвертации аудио

Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта

Инструменты JSON-обмена и перевода форматов

Инструменты перевода цветовых пространств для веба и печати