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Reflexión interna total: cuando la luz cruza de un medio n₁ a otro más raro n₂ (n₁ > n₂), el ángulo crítico θ_c = arcsin(n₂/n₁) marca el límite más allá del cual no existe refracción y la frontera se convierte en espejo perfecto. La herramienta también da el ángulo de Brewster (de polarización) arctan(n₂/n₁). Clásicos incluidos: vidrio → aire 41.810315° y diamante → aire 24.439744° — la ventana estrecha que hace brillar los diamantes.

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Ecuaciones de Fresnel en la interfaz n₁ → n₂: tras fijar θ₂ por Snell, los coeficientes de amplitud son r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) y r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), con reflectancias R = r². La reflexión p desaparece en el ángulo de Brewster arctan(n₂/n₁); a incidencia normal ambas polarizaciones dan R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — el famoso 4% de cada superficie de vidrio sin recubrir en aire.

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Dilatación gravitacional del tiempo en la métrica de Schwarzschild: un reloj a radio r de la masa M marcha a dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) respecto a un reloj en el infinito. Incluye los dos casos clásicos — el radio orbital GPS terrestre (14.4 µs/día lentos respecto al infinito, la mitad gravitacional de la corrección GPS) y la fotosfera solar, donde un año dura 66.9 s más que lejos. Cuerpo Tierra/Sol/masa personalizada; r ≤ r_s se rechaza como interior del horizonte.

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Energía en reposo E₀ = mc²: los 0.510999 MeV del electrón y los 938.272088 MeV del protón son los dos anclas de la tabla de masas de la física de partículas (neutrón 939.565421 MeV; masa personalizada en kg bienvenida). Devuelve masa (kg y unidades de masa atómica) y energía (julios + unidades eV) — así citan las masas los artículos de colisionadores: un MeV es una unidad de masa.

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Fórmula de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): elige un ion hidrogenoide de carga Z (He⁺, Li²⁺…) y los niveles inferior/superior, con R∞ de masa infinita o corrección de masa reducida para hidrógeno-1, deuterio, helio-4 o masa personalizada. Devuelve longitud de onda, energía del fotón, frecuencia y banda; el 4→2 de He⁺ señala su coincidencia con la Lyman-α del hidrógeno (serie de Pickering) y las líneas de Balmer del hidrógeno muestran sus colores Hα–Hδ.

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Mínimos de difracción de rendija simple a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): el máximo central abarca ±θ₁, el doble de ancho que cualquier otra franja. La herramienta da los cuatro primeros mínimos en ángulo y, con distancia de pantalla, también en posición lineal — la imagen hermana de los máximos de la doble rendija.

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Ley de Snell n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: resuelve el ángulo de refracción θ₂ o despeja hacia atrás el de incidencia θ₁. Cuando la luz va de medio denso a medio raro y el sinθ resultante supera 1, la herramienta informa de reflexión interna total con el ángulo crítico en lugar de forzar un número. Los ejemplos siguen el mismo rayo: entra al vidrio 30° → 19.47°, sale del vidrio 30° → 48.59° (rozando el ángulo crítico de 41.81°).

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Magnitud del momento angular de espín |S| = √(s(s+1))ℏ para un número cuántico s, la multiplicidad 2s+1, la escalera completa de proyecciones permitidas mₛ y, para la mₛ elegida, S_z, el ángulo polar θ y la imagen del «cono»: |S| siempre supera la proyección máxima s. Admite espines enteros y semienteros de 0 a 9.5 — el electrón s = 1/2, el fotón s = 1 o el barión Δ s = 3/2 se calculan directamente.

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Modelo de Bohr del hidrógeno: r_n = n²a₀ (radio de Bohr a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n y periodo orbital T = 2πr/v. Con un nivel objetivo opcional m calcula la energía de transición y la longitud de onda del fotón emitido/absorbido, con su serie (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — por ejemplo 3→2 es la famosa línea roja Hα de 656.1 nm.

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Enumera las series espectrales del hidrógeno con la fórmula de Rydberg 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²): Lyman (n→1, ultravioleta), Balmer (n→2, sobre todo visible), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarrojo). Muestra la longitud de onda en vacío y la energía de cada línea, nombra las primeras (Hα, Hβ… en Balmer; α, β… en las demás) con los colores de las cuatro líneas visibles de Balmer, y añade el límite de la serie n → ∞.

Date & Time

Analiza duraciones ISO 8601, valida extensiones 8601-2, ejecuta aritmética calendaire real, ordena por duración real y calcula diferencias.

Media

Analiza un audio, ordena los puntos de bucle más fluidos por correlación cruzada y exporta el mejor bucle recortado con crossfade envolvente.