单摆运动 - Simple Pendulum Motion

单摆运动的交互式模拟，实时可视化角度、角速度和能量守恒

当前角度: 0.00°
角速度: 0.00 rad/s
时间: 0.00 s

角度-时间曲线

角速度-时间曲线

能量守恒

动能: 0.00 J
势能: 0.00 J
总能量: 0.00 J

参数设置

物理方程

非线性方程: θ'' + (g/L)sin(θ) = 0
小角度近似: θ'' + (g/L)θ = 0
周期公式: T = 2π√(L/g)
能量公式: E = ½mL²θ'² + mgL(1-cosθ)
理论周期 (T): 2.01 s

什么是单摆？

单摆由一个质量为 m 的摆球悬挂在长度为 L 的绳子上构成，绳子上端固定。当摆球从平衡位置移开并释放后，在重力作用下产生往复摆动。

小角度近似

对于小角度（θ << 1 弧度），sin(θ) ≈ θ，单摆运动成为简谐运动，周期为 T = 2π√(L/g)。该近似在角度小于约15°时有效。

能量守恒

在无阻尼情况下，单摆的总机械能守恒。随着摆动，能量在动能（底部最大）和重力势能（转折点最大）之间不断转化。

阻尼效应

在实际系统中，空气阻力和摩擦会产生阻尼，逐渐减小振幅。这可以通过添加与角速度成正比的阻尼项来建模：θ'' + b·θ' + (g/L)sin(θ) = 0。