Einfaches Pendel - Interaktive Simulation

Interaktive Simulation der einfachen Pendelbewegung mit Echtzeit-Visualisierung von Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Energieerhaltung

Aktueller Winkel: 0.00°
Winkelgeschwindigkeit: 0.00 rad/s
Zeit: 0.00 s

Winkel vs Zeit

Winkelgeschwindigkeit vs Zeit

Energieerhaltung

Kinetisch: 0.00 J
Potentiell: 0.00 J
Gesamt: 0.00 J

Parameter

Physikalische Gleichungen

Nichtlineare Gleichung: θ'' + (g/L)sin(θ) = 0
Kleine Winkel Näherung: θ'' + (g/L)θ = 0
Periode: T = 2π√(L/g)
Energie: E = ½mL²θ'² + mgL(1-cosθ)
Theoretische Periode (T): 2.01 s

Was ist ein einfaches Pendel?

Ein einfaches Pendel besteht aus einer Masse m, die an einem Faden der Länge L hängt und an einem Drehpunkt befestigt ist. Wenn es aus seiner Gleichgewichtsposition verschoben und losgelassen wird, schwingt es unter dem Einfluss der Schwerkraft hin und her.

Kleine Winkel Näherung

Für kleine Winkel (θ << 1 rad) gilt sin(θ) ≈ θ und die Bewegung wird harmonisch mit der Periode T = 2π√(L/g). Diese Näherung ist für Winkel unter etwa 15° gültig.

Energieerhaltung

Abwesenheit von Dämpfung ist die gesamte mechanische Energie des Pendels erhalten. Während das Pendel schwingt, verwandelt sich Energie kontinuierlich zwischen kinetischer Energie (maximal am tiefsten Punkt) und potentieller gravitativer Energie (maximal an den Wendepunkten).

Dämpfungseffekt

In realen Systemen verursachen Luftwiderstand und Reibung Dämpfung, die die Amplitude der Schwingung allmählich verringert. Dies wird durch Hinzufügen eines Dämpfungsterms modelliert, der proportional zur Winkelgeschwindigkeit ist: θ'' + b·θ' + (g/L)sin(θ) = 0.