Mouvement de Pendule Simple - Simulation Interactive

Simulation interactive du mouvement de pendule simple avec visualisation en temps réel de l'angle, vitesse angulaire et conservation de l'énergie

Angle Actuel: 0.00°
Vitesse Angulaire: 0.00 rad/s
Temps: 0.00 s

Angle vs Temps

Vitesse Angulaire vs Temps

Conservation de l'Énergie

Cinétique: 0.00 J
Potentielle: 0.00 J
Totale: 0.00 J

Paramètres

Équations Physiques

Équation Non Linéaire: θ'' + (g/L)sin(θ) = 0
Approximation des Petits Angles: θ'' + (g/L)θ = 0
Période: T = 2π√(L/g)
Énergie: E = ½mL²θ'² + mgL(1-cosθ)
Période Théorique (T): 2.01 s

Qu'est-ce qu'un Pendule Simple?

Un pendule simple consiste en une masse m suspendue à une corde de longueur L et fixée à un point pivot. Lorsqu'il est déplacé de sa position d'équilibre et relâché, il oscille d'avant en arrière sous l'influence de la gravité.

Approximation des Petits Angles

Pour les petits angles (θ << 1 rad), sin(θ) ≈ θ, et le mouvement devient harmonique simple avec une période T = 2π√(L/g). Cette approximation est valable pour les angles inférieurs à environ 15°.

Conservation de l'Énergie

En l'absence d'amortissement, l'énergie mécanique totale du pendule est conservée. Au fur et à mesure que le pendule oscille, l'énergie se transforme continuellement entre énergie cinétique (maximale en bas) et énergie potentielle gravitationnelle (maximale aux points de rotation).

Effet d'Amortissement

Dans les systèmes réels, la résistance de l'air et la friction causent un amortissement, qui réduit progressivement l'amplitude des oscillations. Cela est modélisé en ajoutant un terme d'amortissement proportionnel à la vitesse angulaire: θ'' + b·θ' + (g/L)sin(θ) = 0.