Движение Простого Маятника - Интерактивная Симуляция

Интерактивная симуляция движения простого маятника с визуализацией угла, угловой скорости и сохранения энергии в реальном времени

Текущий Угол: 0.00°
Угловая Скорость: 0.00 rad/s
Время: 0.00 s

Угол vs Время

Угловая Скорость vs Время

Сохранение Энергии

Кинетическая: 0.00 J
Потенциальная: 0.00 J
Полная: 0.00 J

Параметры

Физические Уравнения

Нелинейное Уравнение: θ'' + (g/L)sin(θ) = 0
Приближение Малых Углов: θ'' + (g/L)θ = 0
Период: T = 2π√(L/g)
Энергия: E = ½mL²θ'² + mgL(1-cosθ)
Теоретический Период (T): 2.01 s

Что такое простой маятник?

Простой маятник состоит из массы m, подвешенной на нити длиной L и закрепленной в точке подвеса. Когда он смещается из положения равновесия и отпускается, он колеблется взад и вперед под действием силы тяжести.

Приближение Малых Углов

Для малых углов (θ << 1 рад) sin(θ) ≈ θ, и движение становится гармоническим с периодом T = 2π√(L/g). Это приближение справедливо для углов менее примерно 15°.

Сохранение Энергии

При отсутствии затухания полная механическая энергия маятника сохраняется. При качании маятника энергия непрерывно превращается между кинетической энергией (максимум внизу) и гравитационной потенциальной энергией (максимум в точках поворота).

Эффект Затухания

В реальных системах сопротивление воздуха и трение вызывают затухание, которое постепенно уменьшает амплитуду колебаний. Это моделируется добавлением члена затухания, пропорционального угловой скорости: θ'' + b·θ' + (g/L)sin(θ) = 0.