交互式磁偶极子场可视化：调节偶极矩大小和方向，观察磁场线、场强热力图以及不同截面的场分布
磁偶极子是最简单的磁场源，类似于静电学中的点电荷，但具有根本不同的拓扑结构。位于原点、偶极矩为 m = mẑ 的磁偶极子的场为 B = (μ₀/4π) · (3(m·r̂)r̂ - m) / r³。球坐标下：Bᵣ = (μ₀ m / 4πr³) · 2cosθ，B_θ = (μ₀ m / 4πr³) · sinθ。关键特征：(1) 场以 1/r³ 衰减——比点电荷的 1/r² 快得多。(2) 磁场线形成闭合回路——不存在磁单极子（div B = 0）。(3) 沿偶极轴（θ = 0），B 的强度是等距赤道处（θ = π/2）的两倍。(4) 场绕偶极轴具有旋转对称性。条形磁铁、电流环路和行星磁层都主要产生偶极场。
磁偶极子场线具有独特的拓扑结构：从北极出发，弯曲穿过空间，回到南极，形成闭合回路。这是磁学高斯定律 ∮ B·dA = 0（无磁单极子）的直接结果。球坐标中场线方程为 r = r₀ sin²θ，其中 r₀ 参数化不同的场线。在赤道（θ = π/2），场线达到最大距离 r₀。靠近极点处，场线近乎径向且密集。任意点的场线密度正比于 |B|，因此极点附近的视觉密集正确表示了更强的场。这种拓扑与电偶极子场线截然不同——电场线从正电荷出发终止于负电荷，不形成闭合回路。
地球磁层：地磁场近似为倾斜约 11.5° 的偶极场，偏转太阳风粒子并在范艾伦辐射带捕获辐射，在高纬度场线汇聚处产生极光。MRI：磁共振成像使用超导偶极磁体（1.5-7 T）使核自旋排列，强均匀场对成像分辨率至关重要。指南针导航：指南针针本身是磁偶极子，与环境磁场对齐。电动机和发电机：旋转磁偶极子（转子）与定子场相互作用，实现电能和机械能的转换。磁记录：硬盘驱动器使用微小磁畴（微偶极子）存储二进制数据。粒子加速器：偶极磁体利用 F = qv × B 弯曲带电粒子束。行星科学：木星的偶极场（赤道约 4.3 高斯，比地球强 20,000 倍）创造了太阳系中最强的行星磁层。
画布展示的是真实三维磁偶极子在二维截面平面上的取样结果。黄色偶极轴在 x-z 平面内旋转：θ = 0 指向 +z（对齐/竖直），θ = 90 指向 +x（水平）。蓝色曲线表示截面内的磁场线，背景热力图显示完整场强 |B|。建议先用默认的 XZ 平面和竖直（θ=0）查看经典的偶极闭合回路；切到 XY 平面时，你看到的是赤道切片，此时磁场可能主要指向平面外，所以场线会减弱甚至消失，但热力图仍会很强。开启场矢量可查看截面内分量，开启等势线可叠加磁标势等值线。把鼠标移到画布上即可查看探针位置的场值。