李雅普诺夫指数

量化混沌系统中轨迹的发散或收敛程度

系统类型 (System Type)

参数 r (Parameter r): 3.8

迭代次数 (Iterations): 1000

初始分离 (Initial Separation): 0.0001

李雅普诺夫指数 λ: --

系统状态: --

λ = lim→∞ (1/t) · ln(|δx(t)/δx(0)|)

什么是李雅普诺夫指数？

李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）是量化动力系统中轨迹对初始条件敏感程度的重要指标。它描述了相空间中相邻两条轨迹随时间分离的平均指数率。

λ = limt→∞ (1/t) · ln(|δx(t)/δx(0)|)

轨迹指数发散，对初始条件极度敏感。即使初始条件差异极小，随着时间的推移，轨迹会迅速分离，表现出'蝴蝶效应'。

典型系统：Logistic 映射 (r > 3.57)、Lorenz 系统、Rossler 系统

轨迹收敛或周期性运动。相邻轨迹不会发散，系统具有可预测性。

典型系统：阻尼谐振子、收敛到不动点的映射、周期轨道

对于离散映射 x(n+1) = f(x(n))，李雅普诺夫指数可以通过以下公式近似计算：

λ ≈ (1/N) · Σ ln(|f'(xi)|)

其中 N 是迭代次数，f'(x) 是映射函数的导数。