傅里叶级数可视化

在 AsciiMath、LaTeX 与 MathML 之间互转公式：自动识别输入格式，输出规范 LaTeX、带语义注记的 Presentation MathML、尽力而为的 AsciiMath 回译、屏幕阅读器 aria-label 片段，以及 KaTeX 渲染预览。

从矢量 PDF 中检测并重建内嵌数学公式：识别数学字体（CMMI/CMSY/CMEX、STIX、Cambria Math）与 Unicode 数学符号，恢复上下标与堆叠分式，保留 AMS 编号（含 (2a)/(2b) 子编号），输出可复制的 LaTeX、Presentation MathML（MathJax/KaTeX 兼容）与可下载的 .tex 公式包。

计算常见波形的傅里叶级数系数

判别数项级数 Σ aₙ 的收敛性（aₙ 为 n 的表达式）：按序运行项判别法（aₙ → 0?）、比值判别法 L = |aₙ₊₁/aₙ|、根值判别法 ρ = |aₙ|^(1/n)、p-级数比较估计 p = −ln|a(N)|/ln N，以及积分判别法（Simpson 数值积分 + 逐十进位增长比较）；交错级数自动识别并用 Leibniz 判别法分类条件收敛，收敛时还给出和的估计（部分和 + 几何/p 律尾部）。经典例：Σ1/n² 收敛（p≈2，和≈1.6449）；Σ1/n 发散（调和）；Σ0.5ⁿ 收敛；Σcos(πn)/n 条件收敛（和≈−ln2）。