Fourier-Reihen-Visualisierung

Jede periodische Funktion kann als Summe von Sinusfunktionen verschiedener Frequenzen dargestellt werden

f(t) = a₀ + Σ(aₙcos(nt) + bₙsin(nt))
Epizykel-Ansicht
Zeichenbereich

Fourier-Koeffizienten

Zeichnen oder wählen Sie eine Wellenform, um Koeffizienten anzuzeigen

Was sind Fourier-Reihen?

Fourier-Reihen sind ein leistungsstarkes Werkzeug in der Mathematik, das zeigt, dass jede periodische Funktion als eine unendliche Reihensumme von Sinus- und Kosinusfunktionen verschiedener Frequenzen dargestellt werden kann.

Wichtige Konzepte:

Epizykel

Mehrere rotierende Kreise, die Kopf-an-Schwanz verbunden sind, jeder repräsentiert einen Term in der Fourier-Reihe. Der Radius des Kreises entspricht der Amplitude, die Rotationsgeschwindigkeit entspricht der Frequenz.

Diskrete Fourier-Transformation (DFT)

Konvertiert Zeitbereichssignale in Frequenzbereichsdarstellungen, berechnet Amplitude und Phase jeder Frequenzkomponente. DFT auf handgezeichneten Kurven ergibt Fourier-Koeffizienten.

Approximation und Konvergenz

Mehr verwendete Terme führen zu einer besseren Annäherung. Einige Unstetigkeitsstellen können jedoch das Gibbs-Phänomen zeigen.

Anwendungen:

Verwendung:

  1. Zeichnen Sie eine beliebige geschlossene Kurve im Zeichenbereich rechts mit der Maus oder wählen Sie vordefinierte Wellenformen (Rechteckwelle, Sägezahnwelle)
  2. Passen Sie den Schieberegler "Anzahl der Terme N" an, um zu steuern, wie viele Kreise zur Annäherung Ihrer Form verwendet werden
  3. Beobachten Sie, wie die Epizykel-Animation links Ihre Form durch rotierende Kreise reproduziert
  4. Betrachten Sie die unten angezeigten Fourier-Koeffizienten, um den Beitrag jeder Frequenzkomponente zu verstehen