Visualización de Series de Fourier

Cualquier función periódica puede representarse como una suma de funciones sinusoidales de diferentes frecuencias

f(t) = a₀ + Σ(aₙcos(nt) + bₙsin(nt))
Vista de Epiciclos
Área de Dibujo

Coeficientes de Fourier

Dibuja o selecciona una forma de onda para ver los coeficientes

¿Qué son las Series de Fourier?

Las Series de Fourier son una herramienta poderosa en matemáticas que muestra que cualquier función periódica puede representarse como una suma infinita de funciones seno y coseno de diferentes frecuencias.

Conceptos Clave:

Epiciclos

Múltiples círculos rotatorios conectados cabeza con cola, cada uno representa un término en la serie de Fourier. El radio del círculo corresponde a la amplitud, y la velocidad de rotación corresponde a la frecuencia.

Transformada Discreta de Fourier (DFT)

Convierte señales del dominio del tiempo a representaciones del dominio de la frecuencia, calculando la amplitud y fase de cada componente de frecuencia. Realizar DFT en curvas dibujadas a mano produce coeficientes de Fourier.

Aproximación y Convergencia

Más términos utilizados llevan a una mejor aproximación. Sin embargo, algunas discontinuidades pueden exhibir el fenómeno de Gibbs.

Aplicaciones:

Cómo Usar:

  1. Dibuja cualquier curva cerrada en el área de dibujo a la derecha con el ratón, o selecciona formas de onda preestablecidas (onda cuadrada, onda diente de sierra)
  2. Ajusta el control deslizante "Número de Términos N" para controlar cuántos círculos se usan para aproximar tu forma
  3. Observa cómo la animación de epiciclos a la izquierda reproduce tu forma a través de círculos rotatorios
  4. Ve los coeficientes de Fourier mostrados abajo para entender la contribución de cada componente de frecuencia