Visualisation des Séries de Fourier

Toute fonction périodique peut être représentée comme une somme de fonctions sinusoïdales de différentes fréquences

f(t) = a₀ + Σ(aₙcos(nt) + bₙsin(nt))
Vue des Épicycles
Zone de Dessin

Coefficients de Fourier

Dessinez ou sélectionnez une forme d'onde pour voir les coefficients

Que sont les Séries de Fourier ?

Les Séries de Fourier sont un outil puissant en mathématiques qui montre que toute fonction périodique peut être représentée comme une somme infinie de fonctions sinus et cosinus de différentes fréquences.

Concepts Clés :

Épicycles

Plusieurs cercles rotatifs connectés tête-à-queue, chacun représentant un terme dans la série de Fourier. Le rayon du cercle correspond à l'amplitude, et la vitesse de rotation correspond à la fréquence.

Transformée de Fourier Discrète (DFT)

Convertit les signaux du domaine temporel en représentations du domaine fréquentiel, calculant l'amplitude et la phase de chaque composante fréquentielle. Effectuer une DFT sur des courbes dessinées à la main donne des coefficients de Fourier.

Approximation et Convergence

Plus de termes utilisés conduisent à une meilleure approximation. Cependant, certaines discontinuités peuvent présenter le phénomène de Gibbs.

Applications :

Comment Utiliser :

  1. Dessinez n'importe quelle courbe fermée dans la zone de dessin à droite avec la souris, ou sélectionnez des formes d'onde prédéfinies (onde carrée, onde dent de scie)
  2. Ajustez le curseur "Nombre de Termes N" pour contrôler combien de cercles sont utilisés pour approximer votre forme
  3. Observez comment l'animation d'épicycles à gauche reproduit votre forme à travers des cercles rotatifs
  4. Consultez les coefficients de Fourier affichés ci-dessous pour comprendre la contribution de chaque composante fréquentielle