Visualização de Séries de Fourier

Qualquer função periódica pode ser representada como uma soma de funções senoidais de diferentes frequências

f(t) = a₀ + Σ(aₙcos(nt) + bₙsin(nt))
Vista de Epiciclos
Área de Desenho

Coeficientes de Fourier

Desenhe ou selecione uma forma de onda para ver os coeficientes

O que são Séries de Fourier?

Séries de Fourier são uma ferramenta poderosa na matemática que mostra que qualquer função periódica pode ser representada como uma soma infinita de funções seno e cosseno de diferentes frequências.

Conceitos Chave:

Epiciclos

Múltiplos círculos rotativos conectados cabeça-com-cauda, cada um representa um termo na série de Fourier. O raio do círculo corresponde à amplitude, e a velocidade de rotação corresponde à frequência.

Transformada Discreta de Fourier (DFT)

Converte sinais do domínio do tempo para representações do domínio da frequência, calculando a amplitude e fase de cada componente de frequência. Realizar DFT em curvas desenhadas à mão produz coeficientes de Fourier.

Aproximação e Convergência

Mais termos utilizados levam a uma melhor aproximação. No entanto, algumas descontinuidades podem exibir o fenômeno de Gibbs.

Aplicações:

Como Usar:

  1. Desenhe qualquer curva fechada na área de desenho à direita com o mouse, ou selecione formas de onda predefinidas (onda quadrada, onda dente de serra)
  2. Ajuste o controle deslizante "Número de Termos N" para controlar quantos círculos são usados para aproximar sua forma
  3. Observe como a animação de epiciclos à esquerda reproduz sua forma através de círculos rotativos
  4. Veja os coeficientes de Fourier exibidos abaixo para entender a contribuição de cada componente de frequência