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Calculateur de déflexion Stern-Gerlach

· Dernière mise à jour：2026-08-29

Séparation du faisceau dans l'expérience de Stern-Gerlach : un atome de spin 1/2 (moment μ_z = ±μ) traversant un gradient G = dB/dz subit F = μ_z·G, accélère à a = μ_z·G/m dans l'aimant puis dérive librement jusqu'à l'écran. Les valeurs par défaut reproduisent l'expérience historique à l'argent : deux taches discrètes au lieu d'une traînée classique — l'observation directe de la quantification spatiale.

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Aperçu

Le Calculateur de déflexion Stern-Gerlach permet de modéliser la séparation spatiale d'un faisceau d'atomes de spin 1/2 traversant un champ magnétique inhomogène. En calculant l'accélération subie dans l'aimant et la trajectoire balistique en zone de dérive libre, cet outil détermine précisément la déflexion de chaque composante de spin et l'écartement total observé sur le détecteur.

Quand l’utiliser

  • Dimensionner un banc expérimental de physique atomique ou de métrologie quantique.
  • Résoudre des exercices de travaux dirigés sur la quantification spatiale et les moments magnétiques.
  • Analyser l'impact de la vitesse thermique ou de la masse atomique sur la séparation du faisceau.

Fonctionnement

  1. 1L'outil calcule la force F = μ_z · (dB/dz) et l'accélération transverse a = F / m subie par l'atome lors de son passage dans le gradient magnétique.
  2. 2Il détermine le temps de vol à travers l'aimant de longueur L à la vitesse v pour obtenir la déviation initiale et la composante de vitesse transverse.
  3. 3Il ajoute la déflexion cumulée durant la zone de dérive libre sur la distance D jusqu'à l'écran via la formule z = a · [(L/v)²/2 + L·D/v²].
  4. 4Il affiche la déviation de chaque faisceau (spin haut/bas) ainsi que l'écart total 2z entre les deux taches.

Cas d’usage

  • Simulation de l'expérience historique de Stern et Gerlach avec des atomes d'argent (¹⁰⁷Ag).
  • Étude comparative de la déflexion pour différents isotopes ou éléments alcalins (ex. Lithium, Potassium).
  • Optimisation de la géométrie de l'aimant et de la chambre à vide pour des démonstrations pédagogiques.

Exemples

1. Reproduction du dispositif historique à l'argent

Enseignant en physique quantique

Contexte

L'enseignant prépare une démonstration théorique de la quantification du spin pour un cours de mécanique quantique.

Problème

Calculer l'écartement physique attendu sur le détecteur avec les paramètres historiques de l'argent.

Utilisation

Saisissez les paramètres standards : gradient de 1000 T/m, aimant de 3.5 cm, dérive de 20 cm, vitesse de 500 m/s et atome d'argent (107.8682 u).

dB/dz = 1000 T/m, L = 3.5 cm, v = 500 m/s, D = 20 cm, μ = 1 μB, m = 107.8682 u

Résultat

Chaque faisceau est dévié de 1.58 mm, produisant une séparation nette de 3.15 mm entre les deux taches sur l'écran.

2. Effet d'une température de four plus élevée sur la résolution

Chercheur en métrologie atomique

Contexte

Le chercheur analyse l'impact d'un faisceau atomique plus rapide sur la résolution spatiale des taches de spin.

Problème

Évaluer la perte de séparation si la vitesse atomique moyenne double pour atteindre 1000 m/s.

Utilisation

FAQ

Pourquoi la déflexion varie-t-elle fortement avec la vitesse des atomes ?

La déviation varie proportionnellement à 1/v², car le temps passé dans l'aimant et le temps de dérive diminuent tous deux lorsque la vitesse augmente.

Quelles unités sont utilisées pour les calculs ?

Le gradient est en T/m, les distances en cm, la vitesse en m/s, le moment magnétique en magnétons de Bohr (μB) et la masse en unités de masse atomique (u).

Le calcul prend-il en compte la dispersion de vitesse du faisceau ?

Non, il modélise la trajectoire déterministe pour une vitesse atomique moyenne v définie en entrée.

Pourquoi obtient-on deux taches distinctes au lieu d'une bande continue ?

Pour une particule de spin 1/2, la projection du moment magnétique ne prend que deux valeurs discrètes (±μ_z), créant deux trajectoires distinctes.

Comment la masse de l'atome influe-t-elle sur la séparation ?

L'accélération transverse est inversement proportionnelle à la masse atomique, réduisant la déflexion pour les atomes plus lourds à paramètres identiques.

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Calculateur de force d'Ampère

Force d'Ampère sur un fil parcouru de courant, F = B·I·L·sinθ : unités de B, I et L sélectionnables, avec la grandeur, la force de référence à 90° et la direction (perpendiculaire au fil et au champ, règle de la main droite). Ancrages : 1 T, 1 A, 1 m à angle droit font exactement 1 N ; incliner à 30° divise par deux (sin 30° = ½) et le parallélisme annule ; le champ terrestre de 50 µT ne pousse ce même fil qu'à 50 µN.

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Calculateur de force de Coulomb

Loi de Coulomb F = k·|q₁q₂|/r², avec k = 8.987552×10⁹ N·m²/C² : les charges sont signées, la grandeur vient de |q₁q₂| et le produit des signes décrit attraction ou répulsion. Ancrages : deux charges de 1 C à 1 m se repoussent avec 8.99×10⁹ N — la démonstration classique de l'énormité du coulomb ; la paire électron-proton au rayon de Bohr s'attire avec 8.24×10⁻⁸ N.

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Calculateur de potentiel électrique

Potentiel d'une charge ponctuelle V = k·Q/r, signe conservé : une source positive élève le potentiel, une négative l'abaisse ; l'outil convertit aussi en énergie potentielle d'un électron en ce point, U = −e·V, en eV pour lire l'échelle atomique directement. Ancrages : 1 µC à 1 m donne 8987.55 V ; le potentiel du proton au rayon de Bohr vaut 27.211386 V et −e·V = −27.211386 eV, exactement le double des 13.6 eV d'ionisation de l'hydrogène (partage du viriel : moitié potentielle, moitié cinétique).

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Calculateur de f.é.m. d'induction de Faraday

Loi d'induction de Faraday |ε| = N·ΔΦ/Δt : unités de spires, de flux et de temps sélectionnables, grandeur de la f.é.m. et note sur le signe de Lenz. Le weber est défini par cette loi : une spire voyant un weber de variation de flux par seconde induit exactement un volt. Les spires se multiplient : une bobine de 200 spires dont le flux varie de 0.5 mWb en 10 ms empile 200 × 0.05 V = 10 V — le principe qui mène de la dynamo de vélo à l'alternateur d'une centrale.

Conservez les dimensions de l'appareil et ajustez la vitesse à 1000 m/s dans le formulaire.

dB/dz = 1000 T/m, L = 3.5 cm, v = 1000 m/s, D = 20 cm, μ = 1 μB, m = 107.8682 u

Résultat

La séparation totale chute à 0.79 mm (divisée par 4), illustrant la nécessité de faisceaux lents pour une bonne résolution.