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Stern-Gerlach-Ablenkungsrechner

· Zuletzt aktualisiert：2026-08-29

Strahlaufspaltung im Stern-Gerlach-Versuch: Ein Spin-1/2-Atom (Moment μ_z = ±μ) erfährt im Gradienten G = dB/dz die Kraft F = μ_z·G, beschleunigt mit a = μ_z·G/m im Magneten und driftet dann frei zum Schirm. Die Vorgabewerte reproduzieren das historische Silber-Experiment: zwei diskrete Flecken statt eines klassischen Schmierflecks — die direkte Beobachtung der Raumquantisierung.

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Wichtige Fakten

Kategorie
Science & Education
Eingabetypen
number
Ausgabetyp
text
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Der Stern-Gerlach-Ablenkungsrechner berechnet die Flugbahn und Strahlaufspaltung von Spin-1/2-Teilchen in einem inhomogenen Magnetfeld. Anhand von Magnetfeldgradient, Magnetlänge, Atomgeschwindigkeit, Driftstrecke, magnetischem Moment und Atommasse ermittelt das Tool die Beschleunigung im Magneten sowie den resultierenden Abstand der getrennten Teilchenflecken auf dem Detektorschirm.

Wann verwenden

  • Vorlesungs- und Übungsaufgaben zur Quantenmechanik und Raumquantisierung quantitativ nachrechnen.
  • Experimentelle Parameter für Atomstrahl- und Stern-Gerlach-Versuchsaufbauten dimensionieren.
  • Einflüsse von Teilchenmasse, thermischer Geschwindigkeit oder Feldgradient auf die Strahltrennung analysieren.

So funktioniert es

  1. 1Geben Sie den Feldgradienten dB/dz in T/m, die Magnetlänge L in cm sowie die Fluggeschwindigkeit v in m/s ein.
  2. 2Ergänzen Sie die nachfolgende Driftstrecke D in cm, das magnetische Moment in Bohrschen Magnetons (μB) und die Atommasse in atomaren Masseneinheiten (u).
  3. 3Das Tool berechnet die Kraftwirkung F = μ_z · (dB/dz), die Beschleunigung a = F/m sowie die transversale Gesamtablenkung z = a · [(L/v)² / 2 + L · D / v²] und liefert die gesamte Strahltrennung 2z.

Anwendungsfälle

  • Nachbildung des historischen Versuchs von Stern und Gerlach mit Silberatomen zur Demonstration diskreter Raumorientierung.
  • Laborplanung zur Bestimmung des minimal erforderlichen Feldgradienten für optisch auflösbare Fleckabstände.
  • Vergleichende Analyse der Strahlablenkung unterschiedlicher Atomarten wie Wasserstoff, Lithium oder Kalium.

Beispiele

1. Historisches Silberatom-Experiment

Physikdozent

Hintergrund

Für die Quantenphysik-Vorlesung soll die klassische Strahlaufspaltung von Silberatomen exakt vorgerechnet werden.

Aufgabe

Bestimmung des Abstands der beiden Silberflecken auf dem Schirm bei typischen Versuchsdimensionen.

Verwendung

Gradient auf 1000 T/m, Magnetlänge auf 3,5 cm, Driftstrecke auf 20 cm, Geschwindigkeit auf 500 m/s, Moment auf 1 μB und Masse auf 107,8682 u einstellen.

Gradient: 1000 T/m, Magnetlänge: 3.5 cm, Geschwindigkeit: 500 m/s, Driftstrecke: 20 cm, Moment: 1 μB, Atommasse: 107.8682 u

Ergebnis

Eine Beschleunigung von 5,18·10⁴ m/s², eine Einzelablenkung von 1,58 mm und eine Gesamtaufspaltung von ca. 3,15 mm auf dem Schirm.

2. Geschwindigkeitseinfluss bei thermischen Strahlen

Laborassistent

Hintergrund

Ein thermischer Ofen erzeugt schnellere Atome bei höherer Temperatur, was die Messbarkeit der Aufspaltung beeinflusst.

Aufgabe

Überprüfung, wie stark die Fleckentrennung abnimmt, wenn die Atomgeschwindigkeit von 500 m/s auf 1000 m/s steigt.

Verwendung

FAQ

Welche physikalische Formel liegt der Berechnung der Schirmablenkung zugrunde?

Die Gesamtablenkung setzt sich aus der parabolischen Bahn im Magneten und dem geradlinigen Flug in der Driftzone zusammen: z = a · [(L/v)² / 2 + (L · D) / v²].

Warum spaltet sich der Strahl in genau zwei Flecken auf?

Spin-1/2-Teilchen besitzen nur zwei quantisierte Zustände der z-Komponente des magnetischen Moments (μ_z = +μ und μ_z = -μ), was zu entgegengesetzten Kräften führt.

In welchen Einheiten werden Magnetfeldgradient und magnetisches Moment angegeben?

Der Gradient wird in Tesla pro Meter (T/m) angegeben und das magnetische Moment in Einheiten des Bohrschen Magnetons (μB).

Wie wirkt sich eine Erhöhung der Atomgeschwindigkeit aus?

Da die Flugzeit im Magneten und in der Driftstrecke proportional zu 1/v sinkt, verringert sich die Strahlablenkung näherungsweise quadratisch mit 1/v².

Können beliebige Isotope und Atommassen berechnet werden?

Ja, über das Eingabefeld für die Atommasse in atomaren Masseneinheiten (u) lässt sich jedes beliebige Element oder Isotop konfigurieren.

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Ampère-Kraft-Rechner

Ampère-Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter, F = B·I·L·sinθ: Einheiten von B, I und L wählbar, mit Betrag, 90°-Referenzkraft und Richtung (senkrecht zu Leiter und Feld, Rechte-Hand-Regel). Anker: 1 T auf 1 A in 1 m Leiter im rechten Winkel ergibt genau 1 N; bei 30° halbiert sich die Kraft (sin 30° = ½), parallel verschwindet sie; das Erdfeld mit 50 µT drückt mit nur 50 µN auf denselben Leiter.

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Coulomb-Kraft-Rechner

Coulombsches Gesetz F = k·|q₁q₂|/r², mit k = 8.987552×10⁹ N·m²/C²: Ladungen mit Vorzeichen, die Größe kommt aus |q₁q₂|, das Vorzeichenprodukt entscheidet Anziehung oder Abstoßung. Anker: zwei Ladungen von je 1 C im Abstand 1 m stoßen sich mit 8.99×10⁹ N ab — die klassische Demonstration, wie gewaltig das Coulomb ist; das Elektron-Proton-Paar am Bohrschen Radius zieht sich mit 8.24×10⁻⁸ N an.

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Rechner für das elektrische Potential

Potential einer Punktladung V = k·Q/r mit Vorzeichen: eine positive Quelle hebt das Potential, eine negative senkt es; dazu umgerechnet in die potentielle Energie eines Elektrons an diesem Punkt, U = −e·V, in eV, damit die atomare Skala direkt ablesbar ist. Anker: 1 µC bei 1 m ergibt 8987.55 V; das Potential des Protons am Bohrschen Radius beträgt 27.211386 V, und −e·V = −27.211386 eV — genau doppelt so viel wie Wasserstoffs 13.6-eV-Ionisationsenergie (Virial-Aufteilung: halb potentiell, halb kinetisch).

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Rechner für die Faraday-Induktionsspannung

Faradaysches Induktionsgesetz |ε| = N·ΔΦ/Δt: wählbare Einheiten für Windungen, Fluss und Zeit, mit dem Betrag der Spannung und dem Lenzschen-Vorzeichen-Hinweis. Das Weber wird durch dieses Gesetz definiert: Eine Windung, die eine Weber Flussänderung pro Sekunde sieht, induziert genau ein Volt. Die Windungen multiplizieren: Eine 200-Windungen-Spule mit 0.5 mWb Flussänderung in 10 ms stapelt 200 × 0.05 V = 10 V — das Prinzip, das vom Fahrraddynamo bis zum Kraftwerksgenerator skaliert.

Den Geschwindigkeitswert auf 1000 m/s erhöhen, während alle geometrischen und atomaren Standardparameter beibehalten werden.

Gradient: 1000 T/m, Magnetlänge: 3.5 cm, Geschwindigkeit: 1000 m/s, Driftstrecke: 20 cm, Moment: 1 μB, Atommasse: 107.8682 u

Ergebnis

Die Strahltrennung sinkt auf 0,79 mm (ein Viertel des ursprünglichen Werts) aufgrund der 1/v²-Skalierung der Drift- und Beschleunigungsphasen.