Stern-Gerlach-Ablenkungsrechner

Stern-Gerlach-Ablenkungsrechner | Kostenloses Online-Tool | Elysia Tools

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie: Science & Education
Eingabetypen: number
Ausgabetyp: text
Sample-Abdeckung: 4
API bereit: Ja

Überblick

Der Stern-Gerlach-Ablenkungsrechner berechnet die Flugbahn und Strahlaufspaltung von Spin-1/2-Teilchen in einem inhomogenen Magnetfeld. Anhand von Magnetfeldgradient, Magnetlänge, Atomgeschwindigkeit, Driftstrecke, magnetischem Moment und Atommasse ermittelt das Tool die Beschleunigung im Magneten sowie den resultierenden Abstand der getrennten Teilchenflecken auf dem Detektorschirm.

Wann verwenden

Vorlesungs- und Übungsaufgaben zur Quantenmechanik und Raumquantisierung quantitativ nachrechnen.
Experimentelle Parameter für Atomstrahl- und Stern-Gerlach-Versuchsaufbauten dimensionieren.
Einflüsse von Teilchenmasse, thermischer Geschwindigkeit oder Feldgradient auf die Strahltrennung analysieren.

So funktioniert es

1Geben Sie den Feldgradienten dB/dz in T/m, die Magnetlänge L in cm sowie die Fluggeschwindigkeit v in m/s ein.
2Ergänzen Sie die nachfolgende Driftstrecke D in cm, das magnetische Moment in Bohrschen Magnetons (μB) und die Atommasse in atomaren Masseneinheiten (u).
3Das Tool berechnet die Kraftwirkung F = μ_z · (dB/dz), die Beschleunigung a = F/m sowie die transversale Gesamtablenkung z = a · [(L/v)² / 2 + L · D / v²] und liefert die gesamte Strahltrennung 2z.

Anwendungsfälle

Nachbildung des historischen Versuchs von Stern und Gerlach mit Silberatomen zur Demonstration diskreter Raumorientierung.
Laborplanung zur Bestimmung des minimal erforderlichen Feldgradienten für optisch auflösbare Fleckabstände.
Vergleichende Analyse der Strahlablenkung unterschiedlicher Atomarten wie Wasserstoff, Lithium oder Kalium.

Beispiele

1. Historisches Silberatom-Experiment

Physikdozent

Hintergrund

Für die Quantenphysik-Vorlesung soll die klassische Strahlaufspaltung von Silberatomen exakt vorgerechnet werden.

Aufgabe

Bestimmung des Abstands der beiden Silberflecken auf dem Schirm bei typischen Versuchsdimensionen.

Verwendung

Gradient auf 1000 T/m, Magnetlänge auf 3,5 cm, Driftstrecke auf 20 cm, Geschwindigkeit auf 500 m/s, Moment auf 1 μB und Masse auf 107,8682 u einstellen.

Gradient: 1000 T/m, Magnetlänge: 3.5 cm, Geschwindigkeit: 500 m/s, Driftstrecke: 20 cm, Moment: 1 μB, Atommasse: 107.8682 u

Ergebnis

Eine Beschleunigung von 5,18·10⁴ m/s², eine Einzelablenkung von 1,58 mm und eine Gesamtaufspaltung von ca. 3,15 mm auf dem Schirm.

2. Geschwindigkeitseinfluss bei thermischen Strahlen

Laborassistent

Hintergrund

Ein thermischer Ofen erzeugt schnellere Atome bei höherer Temperatur, was die Messbarkeit der Aufspaltung beeinflusst.

Aufgabe

Überprüfung, wie stark die Fleckentrennung abnimmt, wenn die Atomgeschwindigkeit von 500 m/s auf 1000 m/s steigt.

Verwendung

FAQ

Welche physikalische Formel liegt der Berechnung der Schirmablenkung zugrunde?

Die Gesamtablenkung setzt sich aus der parabolischen Bahn im Magneten und dem geradlinigen Flug in der Driftzone zusammen: z = a · [(L/v)² / 2 + (L · D) / v²].

Warum spaltet sich der Strahl in genau zwei Flecken auf?

Spin-1/2-Teilchen besitzen nur zwei quantisierte Zustände der z-Komponente des magnetischen Moments (μ_z = +μ und μ_z = -μ), was zu entgegengesetzten Kräften führt.

In welchen Einheiten werden Magnetfeldgradient und magnetisches Moment angegeben?

Der Gradient wird in Tesla pro Meter (T/m) angegeben und das magnetische Moment in Einheiten des Bohrschen Magnetons (μB).

Wie wirkt sich eine Erhöhung der Atomgeschwindigkeit aus?

Da die Flugzeit im Magneten und in der Driftstrecke proportional zu 1/v sinkt, verringert sich die Strahlablenkung näherungsweise quadratisch mit 1/v².

Können beliebige Isotope und Atommassen berechnet werden?

Gradient: 1000 T/m, Magnetlänge: 3.5 cm, Geschwindigkeit: 1000 m/s, Driftstrecke: 20 cm, Moment: 1 μB, Atommasse: 107.8682 u

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Beispiele

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