Peneira de Eratóstenes (gerador de primos)

Peneira de Eratóstenes (gerador de primos) | Ferramenta online grátis | Elysia Tools

Guia de uso da ferramenta

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria: Math & Numbers
Tipos de entrada: text
Tipo de saída: text
Cobertura de exemplos: 4
API pronta: Sim

Visão geral

A Peneira de Eratóstenes é uma ferramenta matemática para encontrar números primos até um limite superior n (até 10⁷) ou dentro de um intervalo [m, n]. Além de listar os primos encontrados, o gerador detalha a mecânica do algoritmo, exibindo os primos de base (onde p² ≤ n), a contagem de operações de riscagem, o total de números compostos eliminados e a contagem exata da função de contagem de primos π(n).

Quando usar

Quando você precisa gerar uma lista de números primos até um determinado limite superior ou dentro de um intervalo específico.
Para verificar a quantidade exata de números primos π(n) e analisar a eficiência de eliminação de números compostos.
Durante estudos de teoria dos números, ciência da computação ou criptografia para entender a execução passo a passo da Peneira de Eratóstenes.

Como funciona

1Informe o limite superior n (onde 2 ≤ n ≤ 10⁷) e, se desejar, o limite inferior opcional m.
2O algoritmo identifica todos os primos de base tais que p² ≤ n e risca progressivamente os múltiplos compostos de cada um.
3O sistema calcula o total de operações de riscagem, os compostos únicos marcados e a contagem precisa de primos no intervalo.
4A ferramenta exibe a explicação mecânica detalhada e lista até 200 números primos encontrados.

Casos de uso

Geração de listas de números primos para exercícios didáticos de matemática e teoria dos números.
Obtenção de números primos dentro de faixas elevadas para testes de algoritmos e problemas de maratona de programação.
Análise comparativa entre o número de operações de eliminação da peneira e a quantidade de compostos reais.

Exemplos

1. Enumeração dos números primos até 100

Professor de Matemática

Contexto

Precisa demonstrar em sala de aula como a Peneira de Eratóstenes elimina compostos utilizando apenas bases pequenas.

Problema

Explicar visualmente por que apenas as bases 2, 3, 5 e 7 são necessárias para encontrar todos os primos menores que 100.

Como usar

Defina o limite superior n como 100 e deixe o limite m em branco.

Resultado

Obtém a lista completa dos 25 números primos até 100, os 74 compostos marcados e as 104 operações de riscagem executadas.

2. Localização de primos próximos a 1000

Estudante de Ciência da Computação

Contexto

Está resolvendo um problema de teoria dos números e precisa do maior número primo menor que 1000.

Problema

Filtrar os números primos existentes estritamente na faixa final entre 997 e 1000.

Como usar

Preencha n com 1000 e defina o limite inferior m como 997.

Resultado

Identifica que 997 é o único número primo presente no intervalo [997, 1000], sendo o 168º primo menor que 1000.

Perguntas frequentes

Qual é o valor máximo suportado para o limite superior n?

O limite superior suportado é n ≤ 10⁷ (10 milhões).

Como funciona o filtro pelo limite inferior m?

A peneira calcula todos os primos até n, mas exibe na lista de saída e restringe o resumo apenas aos primos contidos no intervalo [m, n].

Por que a ferramenta exibe apenas até 200 primos na lista?

Para manter a resposta ágil e legível no navegador, a listagem textual é limitada aos primeiros 200 primos, embora a contagem total π(n) permaneça sempre exata.

O que são os 'primos de base' exibidos no resultado?

São os números primos cujo quadrado é menor ou igual ao limite n (p² ≤ n), sendo os únicos necessários para riscar todos os compostos até n.

O que representa a função π(n) na saída?

A função π(n) indica a quantidade total exata de números primos menores ou iguais a n.

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Fatos principais

Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Enumeração dos números primos até 100

2. Localização de primos próximos a 1000

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