Criba de Eratóstenes (generador de primos)

Criba de Eratóstenes (generador de primos) | Herramienta online gratis | Elysia Tools

Guía de uso de la herramienta

Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.

Datos clave

Categoría: Math & Numbers
Tipos de entrada: text
Tipo de salida: text
Cobertura de ejemplos: 4
API disponible: Sí

Resumen

La herramienta Criba de Eratóstenes permite generar y contabilizar números primos hasta un límite superior n (≤ 10⁷) o dentro de un intervalo cerrado [m, n]. Ofrece un desglose detallado del proceso algorítmico clásico, identificando los primos base requeridos, las operaciones de tachado de múltiplos y el recuento exacto de primos resultantes.

Cuándo usarlo

Necesitas enumerar todos los números primos hasta un número n específico (hasta 10.000.000).
Deseas aislar y consultar únicamente los primos contenidos en un intervalo numérico [m, n].
Buscas analizar la eficiencia y mecánica de la Criba de Eratóstenes mediante los primos base (p² ≤ n) y operaciones de tachado.

Cómo funciona

1Ingresa el límite superior n deseado (2 ≤ n ≤ 10⁷) y, de forma opcional, el límite inferior m para restringir la lista.
2El algoritmo identifica los primos base que cumplen p² ≤ n y elimina iterativamente sus múltiplos compuestos.
3Se calculan los totales de operaciones de tachado y el valor exacto de la función de conteo de primos π(n).
4El resultado presenta el resumen analítico, el mayor primo encontrado y la lista de primos supervivientes (con visualización de hasta 200 elementos).

Casos de uso

Generación de listas de números primos para ejercicios de matemáticas y teoría de números.
Análisis didáctico del número de operaciones de marcado necesarias para cribar conjuntos de enteros.
Verificación rápida de primalidad y conteo de primos en intervalos numéricos específicos para programación y criptografía básica.

Ejemplos

1. Generación de primos hasta 100

Estudiante de matemáticas

Contexto

Debe identificar todos los primos menores a 100 y comprender cuántos compuestos se descartan.

Problema

Enumerar los números primos del 2 al 100 y verificar el proceso de eliminación de múltiplos.

Cómo usarlo

Escribe 100 en el campo 'Límite superior n' y deja vacío el campo 'Límite inferior m'.

Resultado

Obtiene los 25 primos menores o iguales a 100, generados mediante 104 operaciones de tachado ejecutadas por los primos base 2, 3, 5 y 7.

2. Consulta de primos en el intervalo [997, 1000]

Desarrollador de software

Contexto

Necesita comprobar si existen números primos cercanos al millar para definir tamaños de tablas hash.

Problema

Identificar qué primos residen estrictamente entre 997 y 1000.

Cómo usarlo

Introduce 1000 en el campo 'Límite superior n' y 997 en el campo 'Límite inferior m'.

Resultado

Determina que el único primo en dicho rango es el 997, correspondiente al primo número 168 en la secuencia global hasta 1000.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el valor máximo permitido para el límite superior n?

El límite superior n admite valores enteros desde 2 hasta 10⁷ (10.000.000).

¿Cómo funciona el límite inferior opcional m?

Permite listar exclusivamente los primos mayores o iguales a m, calculando la criba completa hasta n pero filtrando la visualización al intervalo [m, n].

¿La herramienta muestra todos los primos generados?

La lista de salida visualiza hasta 200 primos representativos, mientras que los conteos totales π(n) y el mayor primo siempre son exactos.

¿Qué son los primos base mostrados en la salida?

Son los primos cuyos cuadrados no superan a n (p² ≤ n), los cuales bastan para tachar todos los números compuestos del rango.

¿Qué indica el valor π(n)?

Representa la función de conteo de números primos, es decir, la cantidad exacta de primos menores o iguales a n.

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Cuándo usarlo

Cómo funciona

Casos de uso

Ejemplos

1. Generación de primos hasta 100

2. Consulta de primos en el intervalo [997, 1000]

Preguntas frecuentes

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