Elysia Tools
Mobile Navigation
Math & Numbers
Erzeugt mit dem Sieb des Eratosthenes alle Primzahlen bis n (≤ 10⁷), optional beschränkt auf [m, n]. Die Ausgabe erklärt die Mechanik: Basisprimzahlen (p² ≤ n), Anzahl der Streichoperationen und tatsächliche zusammengesetzte Zahlen; die Liste zeigt bis zu 200 Primzahlen, die Zählungen bleiben exakt. Klassiker: Bei n = 100 streichen die Basen 2, 3, 5, 7 genau 74 zusammengesetzte Zahlen und lassen 25 Primzahlen; π(1000) = 168.
Ausführung
Fülle das Formular aus, starte das Tool und prüfe das Ergebnis an einem Ort.
Beispiele
Verwandt
Leitfaden zur Tool-Nutzung
Der Primzahlgenerator nutzt den klassischen Algorithmus des Siebs des Eratosthenes, um Primzahlen bis zu einer Obergrenze von 10.000.000 effizient zu ermitteln und detailliert aufzuschlüsseln.
Hintergrund
Für eine Unterrichtseinheit zur Zahlentheorie soll die Funktionsweise des Siebs demonstriert werden.
Aufgabe
Zeigen, welche Basisprimzahlen benötigt werden und wie viele zusammengesetzte Zahlen gestrichen werden.
Verwendung
Trage 100 in das Feld für die Obergrenze n ein und führe die Berechnung aus.
n = 100Ergebnis
Das Tool gibt 25 Primzahlen aus, benennt die Basisprimzahlen 2, 3, 5, 7 und dokumentiert 104 Streichoperationen.
Hintergrund
Für einen Algorithmus wird die letzte Primzahl vor 1000 gesucht.
Aufgabe
Ermittlung aller Primzahlen im Bereich zwischen 997 und 1000 ohne manuelle Primzahltests.
Verwendung
Setze die Obergrenze n auf 1000 und die Untergrenze m auf 997.
Die Obergrenze n kann bis maximal 10.000.000 (10⁷) festgelegt werden.
Die Ergebnisliste zeigt bis zu 200 Primzahlen an, während die Zählwerte und Statistiken über den gesamten Bereich exakt bleiben.
Mit m wird eine Untergrenze gesetzt, sodass nur Primzahlen ausgegeben werden, die größer oder gleich m sind.
Basisprimzahlen sind alle Primzahlen p mit p² ≤ n, deren Vielfache zum Aussieben aller zusammengesetzten Zahlen ausreichen.
π(n) ist die Primzahlzählfunktion und gibt die Gesamtzahl aller Primzahlen an, die kleiner oder gleich n sind.
n = 1000, m = 997Ergebnis
Das Sieb ermittelt 997 als einzige Primzahl im Intervall und weist π(1000) = 168 sowie π(996) = 167 aus.