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计算指数分布的 PDF、CDF、生存概率和区间概率
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适合恒定速率独立事件之间等待时间的概率计算。
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填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
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工具使用指南
这款在线指数分布计算器专为统计学和概率分析设计，能够快速计算给定率参数（λ）下的概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）、生存概率以及特定区间内的概率。无论您是在评估排队系统的等待时间、电子元件的寿命，还是处理泊松过程中的时间间隔，该工具都能提供精确且即时的计算结果，帮助您轻松完成复杂的数据分析。
背景
客服中心平均每分钟接到 0.5 个电话（λ=0.5）。经理需要评估客户等待接听的时间分布。
问题
计算客户等待时间刚好为 3 分钟的概率密度，以及等待时间在 3 分钟以内的累积概率。
如何使用
在“率参数 λ”中输入 0.5，在“数值”中输入 3，并设置小数位数为 4。
{
"rateLambda": 0.5,
"value": 3,
"decimalPlaces": 4
}结果
系统输出 PDF 为 0.1116，CDF 为 0.7769，生存概率为 0.2231。这表明客户等待时间在 3 分钟以内的概率约为 77.69%。
背景
某型号传感器的故障率恒定，平均每年发生 0.2 次故障（λ=0.2）。
问题
需要计算该传感器在第 1 年到第 3 年之间发生故障的概率。
如何使用
输入率参数 λ 为 0.2，数值填入 3，在“区间下界”输入 1，“区间上界”输入 3。
{
"rateLambda": 0.2,
"value": 3,
"intervalLower": "1",
"intervalUpper": "3",
"decimalPlaces": 4
}结果
系统计算出该区间内的概率，帮助工程师准确评估产品在特定使用年限内的故障风险。
率参数 λ 表示单位时间内事件发生的平均次数。例如，如果每小时平均有 3 个顾客到达，则 λ = 3。
PDF（概率密度函数）表示随机变量在特定取值点附近的相对可能性；CDF（累积分布函数）表示随机变量小于或等于某个特定值的总概率。
生存概率（即 1 - CDF）表示事件在给定时间 x 之后才发生的概率，常用于评估设备在运行 x 小时后尚未发生故障的可能性。
在工具中填写“区间下界”和“区间上界”，系统会自动计算累积分布函数在这两个值之间的差值，即为该区间的概率。
您可以通过“小数位数”选项自定义输出精度，最高支持保留 10 位小数，默认保留 4 位。