Калькулятор экспоненциального распределения

Вычисляет PDF, CDF и вероятность выживания

Для времени ожидания между независимыми событиями.

Примеры результатов

1 Примеры

Оценить ожидание при lambda 0.5

Вычисляет плотность, CDF и выживание.

{
  "result": {
    "pdf": 0.1116,
    "cdf": 0.7769,
    "survivalProbability": 0.2231
  }
}
Показать параметры ввода
{ "rateLambda": 0.5, "value": 3, "intervalLower": "0", "intervalUpper": "3", "decimalPlaces": 4 }

Ключевые факты

Категория
Математика, даты и финансы
Типы входных данных
number, text
Тип результата
json
Покрытие примерами
4
API доступен
Yes

Обзор

Калькулятор экспоненциального распределения позволяет быстро вычислить функцию плотности вероятности (PDF), кумулятивную функцию распределения (CDF) и вероятность выживания для заданного значения. Этот инструмент идеально подходит для анализа времени ожидания между независимыми событиями, происходящими с постоянной интенсивностью (λ), обеспечивая точные результаты с настраиваемым количеством знаков после запятой.

Когда использовать

  • •Оценка времени безотказной работы оборудования или электронных компонентов.
  • •Моделирование времени ожидания в системах массового обслуживания (например, очереди в колл-центрах).
  • •Расчет вероятности наступления случайного события в течение заданного временного интервала.

Как это работает

  • •Введите интенсивность событий (λ), которая отражает среднее количество событий в единицу времени.
  • •Укажите интересующее вас значение (x) для расчета точечной вероятности и кумулятивных метрик.
  • •При необходимости задайте нижнюю и верхнюю границы для вычисления вероятности попадания в конкретный интервал.
  • •Нажмите кнопку расчета, чтобы получить значения PDF, CDF и вероятности выживания в удобном формате.

Сценарии использования

Анализ надежности: прогнозирование времени до отказа механических деталей или серверов.
Телекоммуникации: расчет времени между поступлением телефонных звонков или пакетов данных.
Финансовое моделирование: оценка времени до наступления дефолта или изменения рыночных условий.

Примеры

1. Расчет времени ожидания звонка в колл-центре

Аналитик данных
Контекст
В колл-центр поступает в среднем 0.5 звонков в минуту. Аналитику нужно узнать вероятность того, что следующий звонок поступит в течение 3 минут.
Проблема
Вычислить кумулятивную вероятность (CDF) для времени ожидания 3 минуты при интенсивности 0.5.
Как использовать
Введите интенсивность (0.5) и значение (3). Для интервала укажите нижнюю границу 0 и верхнюю 3.
Результат
Калькулятор покажет CDF равную 0.7769, что означает 77.69% вероятность поступления звонка в течение первых 3 минут.

2. Оценка надежности серверного оборудования

Системный администратор
Контекст
Производитель заявляет, что интенсивность отказов серверов составляет 0.02 в год. Нужно оценить вероятность того, что сервер проработает без сбоев более 5 лет.
Проблема
Найти вероятность выживания (Survival Probability) для значения 5 лет.
Как использовать
Установите интенсивность lambda на 0.02, а значение на 5. Оставьте поля интервалов пустыми.
Результат
Инструмент рассчитает вероятность выживания, показав точный шанс безотказной работы сервера на протяжении 5 лет.

Проверить на примерах

pdf
PDF Примеры
PDF примеры, созданные инструментами 2026-02-01..2026-02-10
matched family pdf
pdf
Примеры Markdown Презентаций
Markdown колоды в стиле Remark/Marp для тестирования экспорта в PDF
matched family pdf
pdf
Примеры Анализа Логов ELK Stack
Комплексные примеры ELK Stack для агрегации, обработки и визуализации логов в распределенных системах
task process
sample
Примеры ClickHouse
Колоночная база данных ClickHouse с примерами высокопроизводительной аналитики, обработки временных рядов и дашбордов в реальном времени
task process
sample

Связанные хабы

Инструменты PDF-конвертации и документного экспорта
Сравните инструменты, которые переводят документы, изображения и структурированные извлечения в PDF и из PDF, в одном хабе.
Инструменты для сборки, верстки и защиты PDF
Соберите в одном хабе инструменты для сборки страниц PDF, управления макетом, водяных знаков, фирменных подложек, анонимизации, защиты паролем и помощи с редактированием скрытия данных.
Генераторы печатных PDF-макетов и шаблонов
Подборка инструментов для создания печатных PDF-макетов и переиспользуемых шаблонов документов в одном хабе.
OCR документов и структурированное извлечение
Извлекайте текст, Markdown, JSON, таблицы, подписи и RAG-готовые фрагменты из сканированных PDF и изображений документов с помощью OCR и структурного анализа.

FAQ

Что такое интенсивность (λ) в экспоненциальном распределении?

Интенсивность (лямбда) — это параметр, определяющий среднее количество событий, происходящих за единицу времени. Чем выше λ, тем быстрее ожидается наступление следующего события.

В чем разница между PDF и CDF?

PDF (функция плотности вероятности) показывает плотность распределения в конкретной точке, а CDF (кумулятивная функция распределения) — вероятность того, что событие произойдет до заданного времени включительно.

Что означает вероятность выживания?

Вероятность выживания (или функция надежности) показывает шанс того, что событие не произойдет до определенного момента времени. Она рассчитывается как 1 минус значение CDF.

Можно ли рассчитать вероятность для определенного интервала времени?

Да, вы можете указать нижнюю и верхнюю границы в соответствующих необязательных полях, чтобы узнать вероятность наступления события именно в этом промежутке.

Как изменить точность вычислений?

Используйте параметр «Знаков после запятой», чтобы настроить округление результатов (от 0 до 10 знаков). По умолчанию установлено 4 знака.

Документация API

Конечная точка запроса

POST /ru/api/tools/exponential-distribution-calculator

Параметры запроса

Имя параметра Тип Обязательно Описание
rateLambda number Да -
value number Да -
intervalLower text Нет -
intervalUpper text Нет -
decimalPlaces number Нет -

Формат ответа

{
  "key": {...},
  "metadata": {
    "key": "value"
  },
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)"
}
Данные JSON: Данные JSON

Документация MCP

Добавьте этот инструмент к конфигурации сервера MCP: 

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-exponential-distribution-calculator": {
      "name": "exponential-distribution-calculator",
      "description": "Вычисляет PDF, CDF и вероятность выживания",
      "baseUrl": "https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=exponential-distribution-calculator",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Вы можете объединять несколько инструментов, например: `https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp`, максимум 20 инструментов.

Если вы столкнулись с проблемами, пожалуйста, свяжитесь с нами по адресу [email protected]