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按伯努利方程 p/(ρg)+v²/(2g)+z = const 求解理想不可压缩定常流动中两点的未知量。输入上游三点 p₁、v₁、z₁，下游两点（非求解项的另两项），工具解出下游第三点。求流速：v₂=√[v₁²+2(p₁-p₂)/ρ+2g(z₁-z₂)]，被开方值为负（物理不可能）时报错；求压强：p₂=p₁+½ρ(v₁²-v₂²)+ρg(z₁-z₂)；求高度：z₂=z₁+(p₁-p₂)/(ρg)+(v₁²-v₂²)/(2g)。g=9.81 m/s²。密度支持 kg/m³/g/cm³，压强支持 Pa/kPa/bar/atm/psi，流速支持 m/s，高度支持 m/cm/ft。结果同时给出上游三水头分量（压强水头、速度水头、位置水头）及总水头。
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案例
相关内容
工具使用指南
伯努利方程求解器根据 p/(ρg)+v²/(2g)+z=const，计算理想不可压缩定常流动中下游的流速、压强或高度。输入上游 p₁、v₁、z₁，以及下游另外两个已知量，工具会返回未知量和上游各项水头、总水头。
背景
需要根据水在两点之间的压强变化，估算下游流速。
问题
已知水的密度、上游压强和流速，以及下游压强和高度，求 v₂。
如何使用
选择“流速 v₂”，输入密度 1000 kg/m³、p₁=200000 Pa、v₁=2 m/s、z₁=0 m、p₂=100000 Pa、z₂=0 m。
unknownVar=velocity；density=1000；densityUnit=kg/m³；pressureUnit=Pa；velocityUnit=m/s；lengthUnit=m；decimalPlaces=4结果
工具计算得到 v₂≈14.2829 m/s，并报告上游压强水头约 20.3874 m、速度水头约 0.2039 m、总水头约 20.5912 m。
背景
需要检查两点压强和流速相同的情况下，伯努利方程给出的高度关系。
问题
水在上游高度 10 m 处，p₁、p₂、v₁ 和 v₂ 均为 0，求下游高度 z₂。
如何使用
选择“高度 z₂”，输入密度 1000 kg/m³、p₁=0 Pa、v₁=0 m/s、z₁=10 m、p₂=0 Pa、v₂=0 m/s。
unknownVar=elevation；density=1000；densityUnit=kg/m³；pressureUnit=Pa；velocityUnit=m/s；lengthUnit=m；decimalPlaces=4结果
计算得到 z₂=10 m；由于压强水头和速度水头均未变化，两点的总水头相等。
使用伯努利方程 p/(ρg)+v²/(2g)+z=const，适用于理想不可压缩定常流动。
需要输入 ρ、p₁、v₁、z₁，以及下游的 p₂ 和 z₂；v₂ 留空并选择“流速 v₂”。
密度支持 kg/m³ 和 g/cm³；压强支持 Pa、kPa、bar、atm、psi；高度支持 m、cm、ft；流速使用 m/s。
如果流速公式的被开方值为负，代表输入条件在该理想模型下物理上不可能，工具会报错。
结果包括求得的下游未知量，以及上游压强水头、速度水头、位置水头和总水头。
背景
需要在高度不变时，根据流速变化估算下游压强。
问题
水的上游条件为 p₁=200000 Pa、v₁=2 m/s、z₁=0 m；下游流速为 14.2829 m/s、高度为 0 m，求 p₂。
如何使用
选择“压强 p₂”，输入密度 1000 kg/m³、p₁=200000 Pa、v₁=2 m/s、z₁=0 m、v₂=14.2829 m/s、z₂=0 m，并将 p₂ 留空。
unknownVar=pressure；density=1000；densityUnit=kg/m³；pressureUnit=Pa；velocityUnit=m/s；lengthUnit=m；decimalPlaces=4结果
工具根据伯努利方程计算下游压强，结果应接近 100000 Pa；具体显示精度取决于输入值和小数位数设置。