Löst die Unbekannte der Bernoulli-Gleichung p/(ρg)+v²/(2g)+z = const für eine stationäre, ideale, inkompressible Strömung zwischen zwei Punkten. Es werden die drei Größen stromauf (p₁, v₁, z₁) und zwei der drei Größen stromab eingegeben; das Werkzeug berechnet die dritte. Geschwindigkeit: v₂=√[v₁²+2(p₁-p₂)/ρ+2g(z₁-z₂)], negativer Radikand (unmöglich) → Fehler; Druck: p₂=p₁+½ρ(v₁²-v₂²)+ρg(z₁-z₂); Höhe: z₂=z₁+(p₁-p₂)/(ρg)+(v₁²-v₂²)/(2g). g=9,81 m/s². Dichte in kg/m³/g/cm³, Druck in Pa/kPa/bar/atm/psi, Geschwindigkeit in m/s, Höhe in m/cm/ft. Die Höhen stromauf (Druck-, Geschwindigkeits-, Lagehöhe) und die Gesamthöhe werden ausgegeben.
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Wichtige Fakten
Kategorie
Math & Numbers
Eingabetypen
select, number
Ausgabetyp
json
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja
Überblick
Der Bernoulli-Gleichungs-Löser berechnet bei einer stationären, idealen und inkompressiblen Strömung zwischen zwei Punkten die fehlende stromabseitige Geschwindigkeit, den Druck oder die Höhe. Geben Sie die drei Werte stromauf sowie zwei der drei Werte stromab ein.
Wann verwenden
Wenn die Geschwindigkeit v₂ aus Druck, Geschwindigkeit und Höhenlage an zwei Punkten berechnet werden soll.
Wenn der stromabseitige Druck p₂ bei bekannten Geschwindigkeiten und Höhen gesucht wird.
Wenn die erforderliche Höhe z₂ für eine bestimmte Druck- und Geschwindigkeitskombination bestimmt werden soll.
So funktioniert es
1Wählen Sie unter „Gesuchte Größe“ Geschwindigkeit v₂, Druck p₂ oder Höhe z₂.
2Geben Sie die Dichte ρ sowie p₁, v₁ und z₁ stromauf ein und ergänzen Sie stromab die beiden nicht gesuchten Größen.
3Wählen Sie bei Bedarf die Druck-, Dichte- und Längeneinheiten sowie die Anzahl der Dezimalstellen.
4Das Werkzeug wendet die Bernoulli-Gleichung mit g = 9,81 m/s² an und gibt das Ergebnis sowie Druck-, Geschwindigkeits-, Lage- und Gesamthöhe stromauf aus.
Anwendungsfälle
Auslegung und überschlägige Prüfung eines Venturi-Abschnitts mit bekanntem Druckabfall.
Analyse idealisierter Rohr- und Kanalströmungen zwischen zwei Messpunkten.
Bestimmung der erforderlichen Höhenlage bei vorgegebenem Druck und vorgegebener Geschwindigkeit.
Beispiele
1. Geschwindigkeit in einem Venturi-Abschnitt berechnen
Studierende der Strömungsmechanik
Hintergrund
In einem idealisierten Wasserstrom sinkt der Druck zwischen zwei Punkten von 200000 Pa auf 100000 Pa. Beide Punkte liegen auf gleicher Höhe.
Aufgabe
Die Geschwindigkeit v₂ am zweiten Punkt soll aus den bekannten Druck- und Eingangsdaten bestimmt werden.
Verwendung
Wählen Sie „Geschwindigkeit v₂“, geben Sie ρ = 1000 kg/m³, p₁ = 200000 Pa, v₁ = 2 m/s, z₁ = 0 m, p₂ = 100000 Pa und z₂ = 0 m ein.
Dichte: kg/m³; Druck: Pa; Geschwindigkeit: m/s; Länge: m; Dezimalstellen: 4
Ergebnis
Der Rechner ergibt v₂ ≈ 14,2829 m/s. Zusätzlich werden eine Druckhöhe von etwa 20,3874 m, eine Geschwindigkeitshöhe von etwa 0,2039 m und eine Gesamthöhe von etwa 20,5912 m ausgegeben.
2. Höhe bei unveränderten Druck- und Geschwindigkeitswerten bestimmen
Techniker in der Ausbildung
Hintergrund
Für Wasser sind an zwei Punkten jeweils ein Druck von 0 Pa und eine Geschwindigkeit von 0 m/s angesetzt. Der erste Punkt liegt 10 m hoch.
Aufgabe
Gesucht ist die stromabseitige Höhe z₂, wenn sich Druck und Geschwindigkeit nicht ändern.
FAQ
Welche Größen kann der Rechner bestimmen?
Er berechnet die stromabseitige Geschwindigkeit v₂, den Druck p₂ oder die Höhe z₂.
Welche Eingaben sind erforderlich?
Erforderlich sind die Dichte sowie p₁, v₁ und z₁. Zusätzlich werden zwei der drei stromabseitigen Größen eingegeben.
Welche Einheiten werden unterstützt?
Dichten können in kg/m³ oder g/cm³, Drücke in Pa, kPa, bar, atm oder psi und Höhen in m, cm oder ft eingegeben werden. Die Geschwindigkeit wird in m/s angegeben.
Was passiert bei einem negativen Radikanden?
Bei der Berechnung von v₂ wird ein negativer Radikand als physikalisch unmöglich abgelehnt und führt zu einem Fehler.
Welche zusätzlichen Ergebnisse werden ausgegeben?
Zusätzlich erscheinen die stromaufseitige Druckhöhe, Geschwindigkeitshöhe, Lagehöhe und Gesamthöhe.