Solveur de l'équation de Bernoulli (vitesse / pression / hauteur) | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools
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Solveur de l'équation de Bernoulli (vitesse / pression / hauteur)
Résout l'inconnue de l'équation de Bernoulli p/(ρg)+v²/(2g)+z = const pour un écoulement stationnaire idéal incompressible entre deux points. On saisit les trois grandeurs amont (p₁, v₁, z₁) et deux des trois grandeurs aval ; l'outil calcule la troisième. Vitesse : v₂=√[v₁²+2(p₁-p₂)/ρ+2g(z₁-z₂)], radicande négatif (impossible) → erreur ; pression : p₂=p₁+½ρ(v₁²-v₂²)+ρg(z₁-z₂) ; hauteur : z₂=z₁+(p₁-p₂)/(ρg)+(v₁²-v₂²)/(2g). g=9,81 m/s². Masse volumique en kg/m³/g/cm³, pression en Pa/kPa/bar/atm/psi, vitesse en m/s, hauteur en m/cm/ft. Les charges amont (piézométrique, de vitesse, géométrique) et la charge totale sont renvoyées.
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Points clés
Catégorie
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Types d’entrée
select, number
Type de sortie
json
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4
API disponible
Oui
Aperçu
Le solveur de l’équation de Bernoulli calcule une vitesse, une pression ou une hauteur aval pour un écoulement stationnaire, idéal et incompressible entre deux points. Saisissez la masse volumique, les valeurs amont et deux valeurs aval pour obtenir l’inconnue ainsi que les différentes charges hydrauliques amont.
Quand l’utiliser
Calculer la vitesse aval dans une conduite ou un rétrécissement à partir des pressions et hauteurs connues.
Déterminer la pression aval lorsque les vitesses et les hauteurs des deux points sont disponibles.
Trouver la hauteur aval d’un écoulement lorsque les pressions et vitesses sont connues.
Fonctionnement
1Sélectionnez l’inconnue à résoudre : vitesse v₂, pression p₂ ou hauteur z₂.
2Saisissez la masse volumique du fluide, puis les valeurs amont p₁, v₁ et z₁.
3Renseignez deux des trois valeurs aval et choisissez les unités disponibles pour la masse volumique, la pression et la hauteur.
4Le résultat est calculé avec g = 9,81 m/s² et inclut les charges de pression, de vitesse, géométrique et totale en amont.
Cas d’usage
Analyse d’un écoulement dans une conduite présentant une variation de pression ou de section.
Vérification rapide de la relation entre pression, vitesse et hauteur en mécanique des fluides.
Exercices et contrôles de calcul sur l’équation de Bernoulli pour un fluide incompressible idéal.
Exemples
1. Calcul de la vitesse aval dans un effet Venturi
Étudiant en mécanique des fluides
Contexte
De l’eau circule entre deux points à la même hauteur. La pression passe de 200000 Pa à 100000 Pa et la vitesse amont vaut 2 m/s.
Problème
Déterminer la vitesse v₂ après la baisse de pression.
Utilisation
Sélectionnez « Vitesse v₂ », puis saisissez ρ = 1000 kg/m³, p₁ = 200000 Pa, v₁ = 2 m/s, z₁ = 0 m, p₂ = 100000 Pa et z₂ = 0 m.
Inconnue : vitesse v₂ ; décimales : 4.
Résultat
La vitesse aval calculée est d’environ 14,2829 m/s. La charge totale amont renvoyée est de 20,5912 m.
2. Calcul d’une hauteur aval
Ingénieur hydraulique
Contexte
Un écoulement d’eau est immobile entre deux points. Les pressions sont nulles, les vitesses sont nulles et le point amont se trouve à 10 m.
Problème
Calculer la hauteur z₂ en appliquant l’équation de Bernoulli.
Utilisation
Sélectionnez « Hauteur z₂ », puis saisissez ρ = 1000 kg/m³, p₁ = 0 Pa, v₁ = 0 m/s, z₁ = 10 m, p₂ = 0 Pa et v₂ = 0 m/s.
FAQ
Quelles données faut-il fournir ?
Les trois grandeurs amont p₁, v₁ et z₁, ainsi que deux grandeurs aval parmi p₂, v₂ et z₂.
Quelles inconnues le solveur peut-il calculer ?
Il calcule la vitesse aval, la pression aval ou la hauteur aval.
Quelles unités sont disponibles ?
La masse volumique accepte kg/m³ et g/cm³, la pression Pa, kPa, bar, atm et psi, et la hauteur m, cm et ft. La vitesse est en m/s.
Que se passe-t-il si le calcul de la vitesse donne un radicande négatif ?
Le solveur renvoie une erreur, car cette valeur est physiquement impossible dans le modèle utilisé.
Quels résultats complémentaires sont affichés ?
Les charges amont piézométrique, de vitesse et géométrique, ainsi que la charge totale, sont renvoyées.