Math & Numbers

Решатель линейного ОДУ 2-го порядка (характеристическое уравнение)

Решает a·y'' + b·y' + c·y = f(x): находит корни характеристического уравнения ar² + br + c = 0, классифицирует однородное решение по дискриминанту (различные вещественные / кратный / комплексно-сопряжённые корни) и строит частное решение методом неопределённых коэффициентов с резонансом (если k — корень, пробная функция умножается на x^m). Поддерживаются постоянные, многочлены, A·e^(kx) и A·sin(kx)+B·cos(kx); при y(x₀) и y'(x₀) константы C1, C2 находятся из системы 2×2. Классика: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.