В каком порядке необходимо вводить коэффициенты полиномов?

Коэффициенты вводятся через запятую от свободного члена (степень 0) к старшей степени, например «2,3,1» для полинома s² + 3s + 2.

Какова максимальная допустимая степень знаменателя D(s)?

Калькулятор поддерживает полиномы знаменателя до 6-й степени включительно.

Работает ли инструмент с неправильными дробями?

Калькулятор предназначен для правильных рациональных дробей, где степень числителя строго меньше степени знаменателя.

Как обрабатываются комплексно-сопряжённые корни знаменателя?

Комплексные полюсы группируются в квадратичные трёхчлены вида (s−α)²+β², преобразуясь в затухающие синусоидальные и косинусоидальные слагаемые e^(αt)·sin(βt) и e^(αt)·cos(βt).

Можно ли настроить точность вывода числовых коэффициентов?

Да, параметр количества знаков после запятой настраивается в диапазоне от 0 до 8 (по умолчанию 4).

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Калькулятор обратного преобразования Лапласа (простые дроби)

Вычисляет обратное преобразование Лапласа для F(s) = N(s)/D(s) (правильная дробь, степень знаменателя ≤ 6): находит корни знаменателя, группирует их по кратности и сопряжённым парам, решает линейную систему по коэффициентам многочленов для разложения на простые дроби и обращает каждое слагаемое по таблице (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Классика: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Подготовленные примеры запуска

Нажмите пример, чтобы автоматически заполнить форму. Файлы по-прежнему нужно загрузить.

2 примеров

L⁻¹{1/(s² + 3s + 2)} = e^(−t) − e^(−2t)

Знаменатель раскладывается на (s + 1)(s + 2), поэтому 1/(s² + 3s + 2) = 1/(s + 1) − 1/(s + 2); каждое слагаемое обращается в экспоненту: f(t) = e^(−t) − e^(−2t).

Inverse Laplace transform via partial fractions F(s) = 1/(s^2 + 3 s + 2) Step 1 — Denominator roots: r = -1 (×1), r = -2 (×1) Step 2 — Partial fractions: F(s) = 1/(s + 1) - 1/(s + 2) Step 3 — Invert term by term: A/(s - r) → A·e^(rt) f(t) = e^(-t) - e^(-2t)

L⁻¹{(3s + 5)/(s² + 4)} = 3cos(2t) + 2,5sin(2t)

Знаменатель s² + 4 имеет сопряжённые корни ±2i, поэтому разложение остаётся в квадратичной форме (3s + 5)/(s² + 4). Сдвиг к ((s)² + 2²) и обращение пары дают f(t) = 3·cos(2t) + (5/2)·sin(2t).

Inverse Laplace transform via partial fractions F(s) = (3 s + 5)/(s^2 + 4) Step 1 — Denominator roots: conjugate pair α = 0, β = 2 Step 2 — Partial fractions: F(s) = (3 s + 5)/(s^2 + 4) Step 3 — Invert the quadratic pair: e^(αt)·[B·cos(βt) + ((C + Bα)/β)·sin(βt)] f(t) = 3 cos(2t) + 2.5 sin(2t)

Ввод

Заполните нужные поля и запустите инструмент.

3 параметров

СодержимоеВставьте или введите основные значения.2

Коэффициенты числителя N(s) (свободный член первым)textОбязательноComma-separated numerator coefficients, constant term first, e.g. 5,3 → 3s + 5.Коэффициенты знаменателя D(s) (свободный член первым)textОбязательноComma-separated denominator coefficients, constant term first, degree ≤ 6, e.g. 2,3,1 → s² + 3s + 2.

НастройкиНастройте форматы, диапазоны, числа и режимы.1

Знаков после запятойnumberНеобязательно

Результат

Готово к запуску

После запуска здесь появятся файлы, текст, структурированные данные или потоковый вывод.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Калькулятор обратного преобразования Лапласа (простые дроби)

Запустить этот инструмент

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Обратное преобразование для вещественных простых корней

2. Преобразование рациональной функции с комплексными полюсами

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Калькулятор преобразования Лапласа (таблица пар)

Калькулятор разложения на простые дроби (рациональные функции)

Решатель линейного ОДУ 2-го порядка (характеристическое уравнение)

Калькулятор Z-преобразования (дискретные системы)

Инструменты кодирования и конвертации аудио

Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта

Инструменты JSON-обмена и перевода форматов

Инструменты перевода цветовых пространств для веба и печати