Какая формула лежит в основе вычислений калькулятора?

Используется одностороннее прямое преобразование Лапласа: F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt.

Какие типы функций f(t) поддерживает инструмент?

Поддерживаются 14 базовых пар: 1, t, tⁿ, e^(at), tⁿ·e^(at), sin(kt), cos(kt), e^(at)sin(kt), e^(at)cos(kt), sinh(kt), cosh(kt), t·sin(kt), t·cos(kt) и δ(t).

Что произойдет, если точка s₀ находится вне области сходимости?

Калькулятор сообщит о нарушении условий сходимости интеграла и не выполнит вычисление F(s₀) для некорректного значения.

Каков диапазон значений для степени n в функции tⁿ?

Параметр n принимает целые значения в диапазоне от 1 до 10 с расчетом соответствующего факториала n!.

Чему равно преобразование Лапласа от дельта-функции Дирака δ(t)?

Образ равен F(s) = 1, а интеграл сходится для всей комплексной плоскости s.

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Калькулятор преобразования Лапласа (таблица пар)

Табличное преобразование Лапласа F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 стандартных пар (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) с экспоненциальным сдвигом, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), с подстановкой параметров, областью сходимости (например s > a), ходом вывода и необязательным численным вычислением в точке s (со проверкой сходимости). Пример: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1.

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Подготовленные примеры запуска

Нажмите пример, чтобы автоматически заполнить форму. Файлы по-прежнему нужно загрузить.

2 примеров

L{e^t} = 1/(s − 1), сходимость s > 1 и F(2) = 1

Экспоненциальная пара: ∫₀^∞ e^(−st) e^t dt = ∫₀^∞ e^(−(s−1)t) dt = 1/(s−1), сходится только при s > 1. В точке s = 2 значение равно ровно 1.

Laplace transform (table lookup) f(t) = e^(t) F(s) = 1/(s - 1) Region of convergence: s > a (here s > 1) Derivation: ∫₀^∞ e^(-(s-a)t) dt = 1/(s - a), the first-shift theorem with e^(at). Evaluation: F(2) = 1

L{sin(2t)} = 2/(s² + 4) — сходится при всех s

Пара синуса: двукратное интегрирование по частям даёт k/(s² + k²); при k = 2 преобразование равно 2/(s² + 4). Поскольку sin ограничен, интеграл сходится при всех s.

Laplace transform (table lookup) f(t) = sin(2t) F(s) = 2/(s^2 + 4) Region of convergence: all s (sin is bounded) Derivation: two integrations by parts (or Euler's formula on e^(ikt)). Evaluation: F(3) = 0.1538

Ввод

Заполните нужные поля и запустите инструмент.

6 параметров

НастройкиНастройте форматы, диапазоны, числа и режимы.6

Форма f(t)selectОбязательноПараметр a (показатель)numberНеобязательноExponential rate in e^(at) forms.Параметр k (частота)numberНеобязательноAngular frequency in sin/cos/sinh/cosh forms (must be nonzero).Параметр n (степень, 1–10)numberНеобязательноPower in t^n forms (integer 1–10; the factorial n! is used).Вычислить F(s) при s (необязательно)numberНеобязательноNumeric evaluation point; must satisfy the region of convergence.Знаков после запятойnumberНеобязательно

Результат

Готово к запуску

После запуска здесь появятся файлы, текст, структурированные данные или потоковый вывод.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Калькулятор преобразования Лапласа (таблица пар)

Запустить этот инструмент

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Преобразование затухающей экспоненты

2. Анализ гармонического сигнала

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Калькулятор обратного преобразования Лапласа (простые дроби)

Калькулятор разложения на простые дроби (рациональные функции)

Решатель линейного ОДУ 2-го порядка (характеристическое уравнение)

Калькулятор Z-преобразования (дискретные системы)

Инструменты кодирования и конвертации аудио

Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта

Инструменты JSON-обмена и перевода форматов

Инструменты перевода цветовых пространств для веба и печати