Какое определение Z-преобразования используется в калькуляторе?

Используется прямое одностороннее Z-преобразование вида X(z) = Σ x[n] · z^(−n) при суммировании от n = 0 до бесконечности.

Что означает область сходимости (ROC)?

Это множество значений z (обычно внешность круга |z| > R), при которых бесконечный степенной ряд абсолютно сходится к рациональной функции.

Можно ли вычислить значение X(z) внутри области расходимости?

Нет, точка z должна строго удовлетворять условию области сходимости выбранного сигнала.

Какие сигналы поддерживает калькулятор?

Поддерживаются 11 типовых пар: δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin(ω₀n), cos(ω₀n), aⁿ·sin(ω₀n), aⁿ·cos(ω₀n) и (−1)ⁿ.

В каких единицах задается частота ω₀?

Параметр ω₀ задается в радианах на выборку (rad/sample) и должен быть отличным от нуля.

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Калькулятор Z-преобразования (дискретные системы)

Табличное одностороннее Z-преобразование X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 стандартных пар (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), с подстановкой параметров, областью сходимости |z| > R, ходом вывода и необязательным численным вычислением в точке z (со проверкой сходимости). Пример: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Подготовленные примеры запуска

Нажмите пример, чтобы автоматически заполнить форму. Файлы по-прежнему нужно загрузить.

2 примеров

Z{0.5ⁿ} = z/(z − 0.5), сходимость |z| > 0.5, X(2) = 4/3

Геометрическая пара: Σ (0.5/z)^n = z/(z − 0.5), сходится только вне круга |z| = 0.5, где лежит полюс. В точке z = 2 значение равно 2/1.5 = 1.3333.

Z-transform (table lookup) x[n] = 0.5^n X(z) = z/(z - 0.5) Region of convergence: |z| > |a| (here |z| > 0.5) Derivation: Geometric series with ratio a/z: Σ (a/z)^n = z/(z - a) — the workhorse pair of discrete analysis. Evaluation: X(2) = 1.3333

Z{0.8ⁿ·cos(0.5n)} — затухающий косинус с полюсами в 0.8·e^(±j0.5)

Экспоненциальное взвешивание масштабирует полюса: при a = 0.8 и ω₀ = 0.5 преобразование равно z(z − 0.7021)/(z² − 1.4041z + 0.64), сходимость |z| > 0.8. В точке z = 2 значение равно 1.4172.

Z-transform (table lookup) x[n] = 0.8^n · cos(0.5n) X(z) = z(z - 0.702066)/(z^2 - 1.40413 z + 0.64) Region of convergence: |z| > |a| (here |z| > 0.8) Derivation: Exponential weighting a^n rescales the poles: replace z by z/a in the cos pair. Evaluation: X(2) = 1.4172

Ввод

Заполните нужные поля и запустите инструмент.

5 параметров

НастройкиНастройте форматы, диапазоны, числа и режимы.5

Форма x[n]selectОбязательноПараметр a (основание)numberНеобязательноGeometric base in a^n forms (pole at z = a).Параметр ω₀ (частота, рад/выборку)numberНеобязательноAngular frequency in sin/cos forms (must be nonzero).Вычислить X(z) при z (необязательно)numberНеобязательноNumeric evaluation point; must satisfy the region of convergence.Знаков после запятойnumberНеобязательно

Результат

Готово к запуску

После запуска здесь появятся файлы, текст, структурированные данные или потоковый вывод.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Калькулятор Z-преобразования (дискретные системы)

Запустить этот инструмент

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Z-преобразование затухающей геометрической последовательности

2. Анализ затухающего гармонического сигнала

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Калькулятор обратного преобразования Лапласа (простые дроби)

Калькулятор преобразования Лапласа (таблица пар)

Калькулятор разложения на простые дроби (рациональные функции)

Решатель линейного ОДУ 2-го порядка (характеристическое уравнение)

Инструменты кодирования и конвертации аудио

Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта

Инструменты JSON-обмена и перевода форматов

Инструменты перевода цветовых пространств для веба и печати