Калькулятор разложения на простые дроби (рациональные функции)
Разлагает рациональную функцию F(x) = N(x)/D(x) на простые дроби (степень знаменателя ≤ 6, числителя ≤ 8; неправильные дроби сначала делятся уголком): корни знаменателя находятся методом Дюрана–Кернера и группируются по кратности и сопряжённым парам, точная линейная система по коэффициентам даёт слагаемые A/(x−r)^j и (Bx+C)/((x−α)²+β²), затем выполняется численная проверка невязки в алгебраических пробных точках. Классика: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².
Запуск
Запустить этот инструмент
Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.
Примеры
Примеры для этого инструмента
Связано
Продолжить с похожими инструментами и темами
Результат
Готово к запуску
После запуска здесь появятся файлы, текст, структурированные данные или потоковый вывод.
Руководство по использованию инструмента
Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.
Ключевые факты
Категория
Math & Numbers
Типы ввода
text, number
Тип вывода
text
Покрытие примерами
4
API доступен
Да
Обзор
Калькулятор разложения на простые дроби позволяет преобразовать рациональную функцию N(x)/D(x) в сумму простейших дробей с вещественными и комплексно-сопряжёнными корнями. Инструмент автоматически выполняет деление многочленов уголком для неправильных дробей, вычисляет корни знаменателя методом Дюрана–Кернера и формирует линейную систему для точного нахождения коэффициентов разложения.
Когда использовать
Подготовка подынтегральных рациональных выражений к аналитическому интегрированию.
Нахождение коэффициентов передаточных функций при обратном преобразовании Лапласа или Z-преобразовании.
Проверка правильности ручного разложения алгебраических дробей с кратными или комплексными корнями.
Как это работает
1Если степень числителя не меньше степени знаменателя, алгоритм делит многочлены уголком, выделяя целую часть Q(x) и остаток R(x).
2Корни знаменателя D(x) определяются численным методом Дюрана–Кернера и группируются по вещественным значениям, кратностям и сопряжённым комплексным парам.
3Формируется система линейных уравнений по степеням x для нахождения числителей слагаемых вида A/(x−r)^j и (Bx+C)/((x−α)²+β²).