Science & Education

Полное внутреннее отражение: когда свет идёт из среды n₁ в менее плотную n₂ (n₁ > n₂), критический угол θ_c = arcsin(n₂/n₁) — граница, за которой преломления нет и граница раздела становится идеальным зеркалом. Инструмент также выводит угол Брюстера (поляризационный) arctan(n₂/n₁). Классика внутри: стекло → воздух 41.810315° и алмаз → воздух 24.439744° — то самое узкое окно, из-за которого алмазы сверкают.

Science & Education

Уравнения Френеля на границе n₁ → n₂: после того как Снелл даёт θ₂, коэффициенты амплитуд r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) и r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), отражательная способность R = r². Отражение p-поляризации исчезает при угле Брюстера arctan(n₂/n₁); при нормальном падении обе поляризации дают R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — знаменитые 4% с каждой непокрытой стеклянной поверхности в воздухе.

Science & Education

Гравитационное замедление времени в метрике Шварцшильда: часы на радиусе r от массы M идут со скоростью dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) относительно часов на бесконечности. Два классических случая — орбитальный радиус GPS у Земли (на 14.4 мкс/день медленнее бесконечности, гравитационная половина GPS-поправки) и фотосфера Солнца, где год длится на 66.9 с дольше. Тело: Земля/Солнце/своя масса; r ≤ r_s отклоняется как внутренность горизонта.

Science & Education

Энергия покоя E₀ = mc²: 0.510999 МэВ электрона и 938.272088 МэВ протона — два якоря массовой таблицы физики частиц (нейтрон 939.565421 МэВ; приветствуется своя масса в кг). Выводит массу (кг и атомные единицы) и энергию (джоули + эВ-единицы) — именно так массы цитируют статьи коллайдеров: МэВ есть единица массы.

Science & Education

Формула Ридберга 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): выберите водородоподобный ион с зарядом Z (He⁺, Li²⁺…) и нижний/верхний уровни, с R∞ для бесконечной массы или поправкой на приведённую массу для водорода-1, дейтерия, гелия-4 или своей массы. Выводит длину волны, энергию фотона, частоту и диапазон; He⁺ 4→2 отмечает совпадение с лайман-альфа водорода (серия Пикеринга), а линии Бальмера водорода — цвета Hα–Hδ.

Science & Education

Минимумы дифракции на одной щели a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): центральный максимум занимает ±θ₁ — вдвое шире любой другой полосы. Инструмент выводит первые четыре минимума в углах, а при заданном расстоянии до экрана — и в линейных координатах; сестринская картина к максимумам двух щелей.

Science & Education

Закон Снелла n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: находит угол преломления θ₂ или обратно угол падения θ₁. Когда свет идёт из плотной среды в менее плотную и sinθ превышает 1, инструмент сообщает о полном внутреннем отражении с критическим углом вместо числа. Примеры ведут один луч: в стекло 30° → 19.47°, из стекла 30° → 48.59° (вплотную к критическому углу 41.81°).

Science & Education

Величина спинового момента |S| = √(s(s+1))ℏ для спинового числа s, мультиплетность 2s+1, полная лестница допустимых проекций mₛ, а для выбранной mₛ — S_z, полярный угол θ и картина «конуса»: |S| всегда больше максимальной проекции s. Поддерживаются целые и полуцелые спины от 0 до 9.5 — электрон s = 1/2, фотон s = 1, барион Δ s = 3/2 считаются напрямую.

Science & Education

Модель Бора для атома водорода: r_n = n²a₀ (боровский радиус a₀ = 0.052918 нм), E_n = −13.605693/n² эВ, v_n = αc/n и период обращения T = 2πr/v. С необязательным конечным уровнем m вычисляется энергия перехода и длина волны испущенного/поглощённого фотона с указанием серии (Лайман/Бальмер/Пашен/Брэкет/Пфунд/Хамфри) — например, 3→2 — знаменитая красная линия Hα 656.1 нм.

Science & Education

Перечисляет спектральные серии водорода по формуле Ридберга 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²): Лайман (n→1, ультрафиолет), Бальмер (n→2, в основном видимый диапазон), Пашен/Брэкет/Пфунд (n→3/4/5, инфракрасный). Даёт вакуумную длину волны и энергию каждой линии, называет первые из них (Hα, Hβ… у Бальмера; α, β… у остальных) с цветами четырёх видимых бальмеровских линий и указывает предел серии n → ∞.

Date & Time

Разбор длительностей ISO 8601, проверка расширений 8601-2, календарно-верная арифметика, сортировка по реальной длине и разность моментов.

Media

Анализирует аудио, ранжирует самые бесшовные точки лупа по кросс-корреляции и экспортирует лучший луп с кольцевым кроссфейдом.