Math & Numbers

Операции над двумя множествами: объединение A ∪ B, пересечение A ∩ B, разность A − B, симметрическая разность A △ B и декартово произведение A × B. Элементы — строки через запятую (регистр учитывается, дубликаты схлопываются с сохранением первого вхождения, не более 50 элементов на множество); выводятся результирующее множество и мощности |A|, |B| и |результата|, декартово произведение показывает до 200 упорядоченных пар. Классика: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} — 6 пар.

Math & Numbers

Табличное одностороннее Z-преобразование X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 стандартных пар (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), с подстановкой параметров, областью сходимости |z| > R, ходом вывода и необязательным численным вычислением в точке z (со проверкой сходимости). Пример: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

Design

Находит ближайший именованный цвет CSS для любого hex-значения по метрике CIEDE2000 и показывает всё семейство цвета.

Math & Numbers

Решает dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ классическим методом Рунге—Кутты 4-го порядка: на каждом шаге вычисляются четыре наклона k1–k4 и y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4); глобальная погрешность O(h⁴) — при уменьшении шага вдвое ошибка падает примерно в 16 раз. Выводит пошаговую таблицу, значения k1–k4 первых шагов и конечную оценку; необязательное точное решение y(x) добавляет столбец ошибки. Пример: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, практически e.

Math & Numbers

Решает a·y'' + b·y' + c·y = f(x): находит корни характеристического уравнения ar² + br + c = 0, классифицирует однородное решение по дискриминанту (различные вещественные / кратный / комплексно-сопряжённые корни) и строит частное решение методом неопределённых коэффициентов с резонансом (если k — корень, пробная функция умножается на x^m). Поддерживаются постоянные, многочлены, A·e^(kx) и A·sin(kx)+B·cos(kx); при y(x₀) и y'(x₀) константы C1, C2 находятся из системы 2×2. Классика: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

Education

Двусторонний пересчёт между поглощением и пропусканием: A = −log₁₀(T), T = 10⁻ᴬ, %T = 100·T, A = 2 − log₁₀(%T). Принимает поглощение A, процентное пропускание %T или долю пропускания T и сразу выдаёт все три представления. Ориентиры: A=0 → %T=100; A=1 → %T=10; A=0,301 → %T=50. Отрицательное поглощение означало бы %T > 100 %, что невозможно в стандартной спектрофотометрии, и отклоняется.

Design

Генерирует «градиентную сетку», популярную на Dribbble/Behance с 2024-го: несколько радиальных градиентов (цветовое пятно → растворение в прозрачный того же тона) поверх базового цвета (опционально — конический слой), с режимами наложения, SVG-зерном, сидированными раскладками (углы / кольцо / разброс / сетка), живым превью, копируемым CSS и Tailwind-классом. Пятна гаснут через 8-значный hex #RRGGBB00 — без серого кольца ключевого слова transparent.

Math & Numbers

Вычисляет остаточную активность после радиоактивного распада: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), λ = ln2/T½. Поддерживает единицы активности Бк/кБк/МБк/ГБк/Ки/мКи/мкКи/dpm и единицы времени с/мин/ч/сутки/годы; выводит остаточную активность, процент, постоянную распада и число прошедших периодов полураспада. Примеры: Tc-99m (T½=6,01 ч, ядерная медицина) и F-18 (T½=109,77 мин, ПЭТ).

Math & Numbers

Вычисляет теоретическую удельную активность радионуклида без носителя по периоду полураспада: молярная активность A_mol = ln2·N_A/T½ (Бк/моль) с пересчётом в Ки/ммоль; при указании молярной массы M добавляется удельная активность по массе в Бк/г и Ки/г. Ориентир: Tc-99m без носителя (T½=6,01 ч, M≈99) ≈ 5,27×10⁶ Ки/г. Реальные препараты содержат стабильный носитель и дают меньше.

Media

Добавляет ненавязчивый текстовый водяной знак к одному изображению или ко всем поддерживаемым изображениям в ZIP, во все, случайные или выбранные точки по периметру и автоматически подбирает светлый или тёмный контраст.

Media

Частично закрывает низкоконтрастные текстовые водяные знаки в известных точках по периметру с помощью локальных Canvas-патчей.

Education

Одно и то же значение в трёх записях сразу: 1/2 ⇄ 0.5 ⇄ 50%. Круговая диаграмма, полоса дроби, сетка 10×10 и числовая прямая 0–1 связаны вместе; интерактивный ползунок синхронизирует всё вживую и точно находит период дроби (1/3 = 0.3̅, 1/7 = 0.142857̅). Плюс упражнения: сокращение дробей, определение периода, сравнение процентов и десятичных дробей — с разбором ответов.