Astronomy

Вычисляет положения галилеевых спутников по рядам Меёса/Лиске E5, строит либрацию резонанса Лапласа, ищет взаимные события, моделирует пролёт Европы в духе Europa Clipper со Δv по методу состыкованных коник и решает состояния Кассини Юпитера.

Design

Создаёт арт-QR с фирменными цветами, градиентами, скруглёнными или точечными модулями и центральным логотипом, с разбором ISO-штрафов маски, метаданными по модулям и вердиктом по стираниям Рида–Соломона.

Development

Сквозная симуляция потока кода авторизации с PKCE: генерация verifier/challenge, URL авторизации, обмен токенами, чек-лист проверки ID Token и демо атаки перехвата.

Network

Разбирает Link-заголовки по алгоритму приложения B RFC 8288, приводит относительные URI-ссылки к абсолютным (RFC 3986), классифицирует rel по реестру IANA, проверяет подсказки preload/prefetch и моделирует обход rel="next" краулером с обнаружением циклов.

Sports

Спланируйте гонку HYROX целиком: сплиты восьми 1-км отрезков в ровном темпе, negative split или с падением, целевые времена станций под ваш финиш, бюджет 8 рокзон и официальные веса саней вашей дивизии с требуемым стеком блинов.

Science & Education

Периоды полураспада для реакций нулевого, первого и второго порядка: t½ = a₀/(2k), t½ = ln 2/k и t½ = 1/(k·a₀). Только у первого порядка он не зависит от начальной концентрации; нулевой полностью расходует реагент при t = a₀/k; у второго каждая следующая половина длиннее (1/2 → 1/3 → 1/4 от a₀). Приложена временная шкала остатка после 1, 2 и 3 полураспадов. Опоры: углерод-14 (k = 1.21×10⁻⁴ год⁻¹) даёт t½ = 5728.49 лет; при k = 0.5 M⁻¹·мин⁻¹ и a₀ = 0.4 M t½ = 5 мин; при k = 0.02 M/мин и a₀ = 0.5 M t½ = 12.5 мин и полное исчерпание к 25-й минуте.

Development

Проверяйте шаблоны java.util.regex онлайн: именованные группы (?<name>…), сверхжадные квантификаторы и атомарные группы, флаги Pattern и готовый код Java.

Development

Проверяйте шаблоны встроенного модуля re онлайн: именованные группы (?P<name>…), обратные ссылки (?P=name), VERBOSE, поведение findall и шаблоны \g<name> — плюс готовый код Python.

Science & Education

ЭДС гальванического элемента E⁰яч = E⁰катода − E⁰анода, плюс ΔG⁰ = −nFE⁰ и константа равновесия log₁₀K = nE⁰/0.0592 при 25 °C. Знак — это и есть ответ: элемент Даниэля (катод Cu²⁺/Cu при +0.34 В, анод Zn²⁺/Zn при −0.76 В) даёт +1.10 В и −212 кДж/моль — самопроизвольно; поменяйте электроды местами, и те же числа выйдут отрицательными — это электролиз, без внешнего питания не пойдёт.

Science & Education

Напряжение Холла V_H = I·B/(n·q·t) со знаком носителя в q: электроны (n-тип) дают отрицательные V_H и коэффициент Холла, дырки (p-тип) — положительные; именно этот знак впервые выдал «положительные носители». Концентрация в м⁻³ или см⁻³, толщина до нанометров. Опоры: полупроводниковый слой (n = 10²¹ м⁻³, 100 мкм) при 10 мА и 0.5 Тл выдаёт 0.31 В; медь при солидных 10 А и 1 Тл выжимает лишь ≈ 7 мкВ — на семь порядков больше носителей (8.5×10²⁸ м⁻³), и именно поэтому датчики Холла делают из полупроводников, а не из металла.

Science & Education

Плотность потока энергии электромагнитного поля S = E × H = (1/μ₀) E × B: единицы E и B выбираемы, вспомогательное поле H = B/μ₀, S = E·B·sinθ/μ₀ в Вт/м², обе плотности энергии и проверка плоской волны u_E = u_B (где S = c·u). Опоры: яркий солнечный свет — это E ≈ 614 В/м при B ≈ 2.05 мкТл и поток ≈ 1 кВт/м²; лампа 100 Вт с метра даёт лишь ≈ 7.96 Вт/м².

Science & Education

Гравитационное замедление времени в метрике Шварцшильда: часы на радиусе r от массы M идут со скоростью dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) относительно часов на бесконечности. Два классических случая — орбитальный радиус GPS у Земли (на 14.4 мкс/день медленнее бесконечности, гравитационная половина GPS-поправки) и фотосфера Солнца, где год длится на 66.9 с дольше. Тело: Земля/Солнце/своя масса; r ≤ r_s отклоняется как внутренность горизонта.