Transformada Wavelet Contínua (CWT)
A CWT decompõe um sinal usando versões escalonadas e transladadas de um wavelet mãe ψ.
Transformada Wavelet Discreta (DWT)
A DWT usa escalas e translações discretas baseadas em potências de 2.
Wavelet Haar
O wavelet mais simples, constante por partes com suporte compacto.
Wavelet Morlet
Exponencial complexa modulada por Gauss, ideal para análise tempo-frequência.
Transformada Wavelet Inversa
Reconstrói o sinal original dos coeficientes wavelet.
Localização Tempo-Frequência
Wavelets fornecem um compromisso entre resolução temporal e frequencial. Segundo o princípio da incerteza de Heisenberg, não podemos ter resolução perfeita em ambos os domínios simultaneamente. Wavelets se adaptam: boa resolução temporal em altas frequências (pequenas escalas) e boa resolução frequencial em baixas frequências (grandes escalas).
Análise Multirresolução (MRA)
MRA representa um sinal em diferentes escalas. Coeficientes de aproximação (A) capturam componentes de baixa frequência, enquanto coeficientes de detalhe (D) capturam componentes de alta frequência. Cada nível divide ainda mais a aproximação, criando uma estrutura em árvore.
Ortogonalidade e Preservação de Energia
Wavelets ortogonais preservam energia: a soma dos quadrados dos coeficientes é igual à energia do sinal. Isso os torna ideais para compressão e reconstrução perfeita.
Suporte Compacto
Wavelets com suporte compacto são não nulos apenas sobre um intervalo finito. Esta localização permite cálculos eficientes e detecção de bordas em sinais e imagens.
Compressão de Imagens (JPEG2000)
A transformada wavelet decompõe imagens em subbandas. Coeficientes pequenos podem ser descartados ou fortemente quantizados, alcançando altas taxas de compressão mantendo a qualidade.
Remoção de Ruído de Sinais
O ruído tipicamente aparece em pequenos coeficientes de detalhe. A limiarização destes coeficientes remove ruído preservando características importantes do sinal.
Detecção de Bordas
Coeficientes de detalhe wavelet são grandes em descontinuidades do sinal, tornando-os excelentes para detectar bordas em imagens e transientes em sinais.
ECG e Análise Biomédica
Wavelets detectam complexos QRS, arritmias e outras características em sinais biomédicos onde localização temporal é crítica.