Transformée en Ondelettes Continue (CWT)
La CWT décompose un signal en utilisant des versions mises à l'échelle et translatées d'une ondelette mère ψ.
Transformée en Ondelettes Discrète (DWT)
La DWT utilise des échelles et translations discrètes basées sur des puissances de 2.
Ondelette Haar
L'ondelette la plus simple, constante par morceaux avec support compact.
Ondelette Morlet
Exponentielle complexe modulée par Gauss, idéale pour l'analyse temps-fréquence.
Transformée en Ondelettes Inverse
Reconstruit le signal original à partir des coefficients d'ondelette.
Localisation Temps-Fréquence
Les ondelettes offrent un compromis entre la résolution temporelle et fréquentielle. Selon le principe d'incertitude de Heisenberg, nous ne pouvons pas avoir une résolution parfaite dans les deux domaines simultanément. Les ondelettes s'adaptent : bonne résolution temporelle à hautes fréquences (petites échelles) et bonne résolution fréquentielle à basses fréquences (grandes échelles).
Analyse Multirésolution (MRA)
MRA représente un signal à différentes échelles. Les coefficients d'approximation (A) capturent les composantes basse fréquence, tandis que les coefficients de détail (D) capturent les composantes haute fréquence. Chaque niveau divise davantage l'approximation, créant une structure arborescente.
Orthogonalité et Conservation d'Énergie
Les ondelettes orthogonales préservent l'énergie : la somme des carrés des coefficients égale l'énergie du signal. Cela les rend idéales pour la compression et la reconstruction parfaite.
Support Compact
Les ondelettes à support compact sont non nulles seulement sur un intervalle fini. Cette localisation permet des calculs efficaces et la détection de contours dans les signaux et images.
Compression d'Images (JPEG2000)
La transformée en ondelettes décompose les images en sous-bandes. Les petits coefficients peuvent être écartés ou fortement quantifiés, réalisant des taux de compression élevés tout en maintenant la qualité.
Dénouage de Signaux
Le bruit apparaît généralement dans les petits coefficients de détail. Le seuillage de ces coefficients élimine le bruit tout en préservant les caractéristiques importantes du signal.
Détection de Contours
Les coefficients de détail d'ondelette sont grands aux discontinuités du signal, ce qui les rend excellents pour détecter les contours dans les images et les transitoires dans les signaux.
ECG et Analyse Biomédicale
Les ondelettes détectent les complexes QRS, les arythmies et autres caractéristiques dans les signaux biomédicaux où la localisation temporelle est critique.