Непрерывное Вейвлет-Преобразование (CWT)
CWT разлагает сигнал, используя масштабированные и сдвинутые версии материнского вейвлета ψ.
Дискретное Вейвлет-Преобразование (DWT)
DWT использует дискретные масштабы и сдвиги, основанные на степенях двойки.
Вейвлет Хаара
Простейший вейвлет, кусочно-постоянный с компактным носителем.
Вейвлет Морле
Комплексная экспонента, модулированная гауссианом, идеальна для время-частотного анализа.
Обратное Вейвлет-Преобразование
Реконструирует исходный сигнал из вейвлет-коэффициентов.
Время-Частотная Локализация
Вейвлеты обеспечивают компромисс между временной и частотной разрешающей способностью. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, мы не можем иметь идеальное разрешение в обеих областях одновременно. Вейвлеты адаптируются: хорошая временная разрешающая способность на высоких частотах (малые масштабы) и хорошая частотная разрешающая способность на низких частотах (большие масштабы).
Многомасштабный Анализ (MRA)
MRA представляет сигнал на различных масштабах. Коэффициенты аппроксимации (A) захватывают низкочастотные компоненты, а коэффициенты детализации (D) - высокочастотные компоненты. Каждый уровень дополнительно разделяет аппроксимацию, создавая древовидную структуру.
Ортогональность и Сохранение Энергии
Ортогональные вейвлеты сохраняют энергию: сумма квадратов коэффициентов равна энергии сигнала. Это делает их идеальными для сжатия и идеальной реконструкции.
Компактный Носитель
Вейвлеты с компактным носителем отличны от нуля только на конечном интервале. Эта локализация позволяет эффективные вычисления и обнаружение краев в сигналах и изображениях.
Сжатие Изображений (JPEG2000)
Вейвлет-преобразование разбивает изображения на поддиапазоны. Малые коэффициенты могут быть отброшены или сильно квантованы, достигая высоких коэффициентов сжатия при сохранении качества.
Удаление Шума из Сигналов
Шум обычно появляется в малых коэффициентах детализации. Пороговое преобразование этих коэффициентов удаляет шум, сохраняя важные особенности сигнала.
Обнаружение Границ
Коэффициенты детализации вейвлета велики на разрывах сигнала, что делает их превосходными для обнаружения границ на изображениях и переходных процессов в сигналах.
ЭКГ и Биомедицинский Анализ
Вейвлеты обнаруживают QRS-комплексы, аритмии и другие особенности в биомедицинских сигналах, где временная локализация критически важна.