Transformada Wavelet Continua (CWT)
La CWT descompone una señal usando versiones escaladas y trasladadas de un wavelet madre ψ.
Transformada Wavelet Discreta (DWT)
La DWT usa escalas y traducciones discretas basadas en potencias de 2.
Wavelet Haar
El wavelet más simple, constante por partes con soporte compacto.
Wavelet Morlet
Exponencial compleja modulada por Gauss, ideal para análisis tiempo-frecuencia.
Transformada Wavelet Inversa
Reconstruye la señal original a partir de los coeficientes wavelet.
Localización Tiempo-Frecuencia
Los wavelets proporcionan un compromiso entre la resolución temporal y frecuencial. Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, no podemos tener resolución perfecta en ambos dominios simultáneamente. Los wavelets se adaptan: buena resolución temporal en altas frecuencias (escalas pequeñas) y buena resolución frecuencial en bajas frecuencias (escalas grandes).
Análisis Multiresolución (MRA)
MRA representa una señal a diferentes escalas. Los coeficientes de aproximación (A) capturan componentes de baja frecuencia, mientras que los coeficientes de detalle (D) capturan componentes de alta frecuencia. Cada nivel divide aún más la aproximación, creando una estructura de árbol.
Ortogonalidad y Preservación de Energía
Los wavelets ortogonales preservan la energía: la suma de los coeficientes al cuadrado es igual a la energía de la señal. Esto los hace ideales para compresión y reconstrucción perfecta.
Soporte Compacto
Los wavelets con soporte compacto son distintos de cero solo sobre un intervalo finito. Esta localización permite cálculos eficientes y detección de bordes en señales e imágenes.
Compresión de Imágenes (JPEG2000)
La transformada wavelet descompone las imágenes en subbandas. Los coeficientes pequeños pueden descartarse o cuantizarse fuertemente, logrando altas tasas de compresión manteniendo la calidad.
Eliminación de Ruido de Señales
El ruido suele aparecer en pequeños coeficientes de detalle. El umbralizado de estos coeficientes elimina el ruido preservando características importantes de la señal.
Detección de Bordes
Los coeficientes de detalle wavelet son grandes en discontinuidades de la señal, lo que los hace excelentes para detectar bordes en imágenes y transitorios en señales.
ECG y Análisis Biomédico
Los wavelets detectan complejos QRS, arritmias y otras características en señales biomédicas donde la localización temporal es crítica.