Kontinuierliche Wavelet-Transformation (CWT)
Die CWT zerlegt ein Signal unter Verwendung skalierte und verschobener Versionen eines Mutter-Wavelets ψ.
Diskrete Wavelet-Transformation (DWT)
Die DWT verwendet diskrete Skalierungen und Verschiebungen basierend auf Zweierpotenzen.
Haar-Wavelet
Das einfachste Wavelet, stückweise konstant mit kompakter Trägermenge.
Morlet-Wavelet
Komplexe Exponentialfunktion moduliert mit Gauß, ideal für Zeit-Frequenz-Analyse.
Inverse Wavelet-Transformation
Rekonstruiert das Originalsignal aus Wavelet-Koeffizienten.
Zeit-Frequenz-Lokalisierung
Wavelets bieten einen Kompromiss zwischen Zeit- und Frequenzauflösung. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation können wir nicht gleichzeitig perfekte Auflösung in beiden Bereichen haben. Wavelets passen sich an: gute Zeitauflösung bei hohen Frequenzen (kleine Skalierungen) und gute Frequenzauflösung bei niedrigen Frequenzen (große Skalierungen).
Multiskalenanalyse (MRA)
MRA repräsentiert ein Signal auf verschiedenen Skalen. Approximationskoeffizienten (A) erfassen niederfrequente Komponenten, während Detailkoeffizienten (D) hochfrequente Komponenten erfassen. Jede Stufe unterteilt die Approximation weiter und erstellt eine Baumstruktur.
Orthogonalität und Energieerhaltung
Orthogonale Wavelets erhalten Energie: Die Summe der quadrierten Koeffizienten entspricht der Signalenergie. Dies macht sie ideal für Kompression und perfekte Rekonstruktion.
Kompakte Trägermenge
Wavelets mit kompakter Trägermenge sind nur über einem endlichen Intervall ungleich null. Diese Lokalisierung ermöglicht effiziente Berechnung und Kantenerkennung in Signalen und Bildern.
Bildkompression (JPEG2000)
Die Wavelet-Transformation zerlegt Bilder in Unterbänder. Kleine Koeffizienten können verworfen oder stark quantisiert werden, was hohe Kompressionsraten bei gleichbleibender Qualität ermöglicht.
Signalentrauschung
Rauschen tritt typischerweise in kleinen Detailkoeffizienten auf. Das Schwellenwertverfahren dieser Koeffizienten entfernt Rauschen unter Beibehaltung wichtiger Signalmerkmale.
Kantenerkennung
Wavelet-Detailkoeffizienten sind an Signalunstetigkeiten groß, was sie hervorragend für die Erkennung von Kanten in Bildern und Transienten in Signalen macht.
EKG und biomedizinische Analyse
Wavelets erkennen QRS-Komplexe, Arrhythmien und andere Merkmale in biomedizinischen Signalen, wo Zeitlokalisierung kritisch ist.