Visualização interativa da equação de crescimento logístico: explore a curva S, ponto de inflexão, capacidade de carga e dinâmica populacional
dN/dt = rN(1 − N/K), proposta por Verhulst (1838). Solução: N(t) = K/(1 + ((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Curva S clássica.
Em N = K/2, a taxa atinge o máximo rK/4. Tempo de inflexão: t* = (1/r)·ln(K/N₀ − 1).
O exponencial cresce sem limite, o logístico estabiliza em K. A maioria dos processos reais é limitada por recursos.
Dois equilíbrios: N*=0 (instável) e N*=K (globalmente estável).
r controla a velocidade; K determina o estado final; N₀ afecta a posição inicial.
Gompertz, Richards, modelo com atraso, efeito Allee, mapa logístico discreto.
Base da ecologia populacional. Gause (1934) verificou com Paramaecium.
Casos acumulados seguem curva S. COVID-19 mostrou crescimento logístico clássico.
Difusão de inovações (Rogers, 1962): curva S. O ponto de inflexão marca 'Crossing the Chasm'.