Visualisation interactive de l'équation de croissance logistique : explorez la courbe S, le point d'inflexion, la capacité de charge et la dynamique des populations
dN/dt = rN(1 − N/K), proposée par Verhulst (1838). Solution : N(t) = K / (1 + ((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Courbe S classique.
En N = K/2, la croissance atteint son maximum rK/4. Temps d'inflexion : t* = (1/r)·ln(K/N₀ − 1).
L'exponentielle croît sans limite, la logistique se stabilise à K. La plupart des processus réels sont limités par les ressources.
Deux équilibres : N*=0 (instable) et N*=K (globalement stable).
r contrôle la vitesse ; K détermine l'état final ; N₀ affecte la position initiale.
Gompertz, Richards, modèle à retard, effet Allee, carte logistique discrète.
Fondement de l'écologie des populations. Gause (1934) a vérifié avec des paramécies.
Les cas cumulés suivent une courbe S. COVID-19 a montré une croissance logistique classique.
Diffusion des innovations (Rogers, 1962) : courbe S. Le point d'inflexion marque le franchissement du goulot.