Interaktive Visualisierung der logistischen Wachstumsgleichung: Erkunden Sie die S-Kurve, den Wendepunkt, die Kapazitätsgrenze und Populationsdynamik
dN/dt = rN(1 − N/K), von Verhulst (1838) vorgeschlagen. Lösung: N(t) = K / (1 + ((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Klassische S-Kurve.
Bei N = K/2 erreicht die Wachstumsrate ihr Maximum rK/4. Wendepunktzeit: t* = (1/r)·ln(K/N₀ − 1).
Exponentielles Wachstum ist unbegrenzt, logistisches stabilisiert sich bei K. Die meisten realen Prozesse sind ressourcenbegrenzt.
Zwei Gleichgewichte: N*=0 (instabil) und N*=K (global stabil).
r kontrolliert die Geschwindigkeit; K bestimmt den Endzustand; N₀ beeinflusst Startposition.
Gompertz, Richards, verzögertes Modell, Allee-Effekt, diskrete logistische Abbildung.
Grundlage der Populationsökologie. Gause (1934) verifizierte mit Paramaecium.
Kumulierte Fälle folgen einer S-Kurve. COVID-19 zeigte klassisches logistisches Wachstum.
Innovationsdiffusion (Rogers, 1962): S-Kurve. Der Wendepunkt markiert das Überqueren der Kluft.