Visualización interactiva de la ecuación de crecimiento logístico: explore la curva S, punto de inflexión, capacidad de carga y dinámica poblacional
dN/dt = rN(1 − N/K), propuesta por Verhulst (1838). Solución: N(t) = K / (1 + ((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Curva S clásica.
En N = K/2, la tasa de crecimiento alcanza su máximo rK/4. Tiempo de inflexión: t* = (1/r)·ln(K/N₀ − 1).
El crecimiento exponencial no tiene límite, el logístico se estabiliza en K. Casi todos los procesos reales enfrentan restricciones de recursos.
Dos equilibrios: N*=0 (inestable) y N*=K (globalmente estable). Para N
r controla la velocidad; K determina el estado final; N₀ afecta la posición inicial y el tiempo de inflexión.
Gompertz, Richards, modelo con retardo, efecto Allee, mapa logístico discreto (caos para r>3.57).
Base de la ecología poblacional. Gause (1934) verificó con Paramecium. MSY en N=K/2.
Casos acumulados siguen curva S. COVID-19 mostró crecimiento logístico clásico.
Difusión de innovaciones (Rogers, 1962): curva S. El punto de inflexión marca 'Crossing the Chasm'.