Figuras de Lissajous - Movimento Harmônico

O que são Figuras de Lissajous?

Figuras de Lissajous são padrões formados pela combinação de dois movimentos harmônicos perpendiculares. Quando um ponto se move harmonicamente em X e Y, o caminho cria padrões geométricos complexos dependendo da relação de frequência e da diferença de fase.

Aplicações

Osciloscópios: Comparação de dois sinais e medição da diferença de fase. Relações simples (1:1, 1:2, 2:3) criam padrões estáveis.
Física e Engenharia: Análise de vibrações, ressonância e interferência de ondas.
Matemática: Belos exemplos de equações paramétricas.

Tipos de Padrões

Linha (ω₁:ω₂ = 1:1, δ = 0° ou 180°): Oscilações em fase ou em contrafase.
Círculo (ω₁:ω₂ = 1:1, δ = 90°): Frequências iguais com 90° de defasagem.
Elipse (ω₁:ω₂ = 1:1, outro δ): Caso geral criando elipses de excentricidade variável.
Oito (ω₁:ω₂ = 1:2): Frequência Y o dobro de X.
Padrões Complexos: Relações maiores (2:3, 3:4, 3:5) criando curvas fechadas complexas.

Como Usar

Ajuste as frequências para mudar a relação ω₁:ω₂. Modifique a diferença de fase δ para ver como os padrões se transformam. Use predefinições para figuras clássicas de Lissajous.