Aproximação por Série de Fourier

Aproximação de funções periódicas através de somas de ondas sinusoidais

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]
Onda Alvo
Aproximação
Harmônicos
Espectro de Amplitude
Termos Atuais: 1, 3, 5, 7, 9

Coeficientes de Fourier

Harmônico Frequência Coeficiente Contribuição

Estatísticas

Total de Harmônicos
5
Erro de Aproximação (MSE)
0.123
Taxa de Convergência
1/n

O que é Aproximação por Série de Fourier?

Aproximação por série de Fourier é um método de representar funções periódicas como soma de funções sinusoidais.

Conceitos Chave:

Adição de Harmônicos

Através da superposição da onda fundamental e harmônicos, aproximamos gradualmente a onda alvo.

Convergência

À medida que o número de harmônicos aumenta, a onda aproximada se aproxima da onda alvo.

Fenômeno de Gibbs

Próximo a descontinuidades, o sobressalto persiste mesmo com muitos harmônicos.

Séries de Fourier para Ondas Comuns:

Onda Quadrada

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]

Apenas harmônicos ímpares, coeficiente 1/n

Onda Dente de Serra

f(t) = (2/π)[sin(t) - (1/2)sin(2t) + (1/3)sin(3t) - ...]

Todos os harmônicos, sinais alternados, coeficiente 1/n

Onda Triangular

f(t) = (8/π²)[sin(t) - (1/9)sin(3t) + (1/25)sin(5t) - ...]

Apenas harmônicos ímpares, coeficiente 1/n², convergência mais rápida

Aplicações:

Como Usar:

  1. Selecione o tipo de onda alvo
  2. Ajuste o controle deslizante 'Número de Harmônicos'
  3. Veja o espectro de amplitude
  4. Estude a tabela de coeficientes
  5. Ative 'Animar Processo de Aproximação'